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其实在体育比赛中也有有趣的数学问题,今天我们就来说说循环赛和淘汰赛。 一般说来, 在体育比赛和其他各种比赛中,淘汰赛是一种赛制, 而循环赛是一种比赛程序。 淘汰赛: 在这种赛制中赛员两两相对,输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半选手, 直至产生最后的冠军。这种赛制对选手数几乎可以不加限制。循环赛: 在循环赛制中所有赛员全都要相遇, 相遇一次的为单循环, 相遇两次的为双循环。赛程结束后,根据每一个参赛队伍的成绩计算积分并排出名次, 是相对来讲机会最为公平的赛制, 但仅限于参赛者数量不大时使用。淘汰赛循环赛中同样蕴含着许多的数学问题值得我们进行一番思考。以淘汰赛为例, 如: 在一次羽毛球比赛中, 8 名运动员之间进行淘汰赛, 最后决出冠军, 问共打了多少场球? [分析过程] 8 名运动员进行淘汰赛, 第一轮赛4场, 剩下4 名运动员; 第2 轮赛2 场后, 剩下两名运动员; 第3 轮只需再赛一场, 就能决出冠军。所以, 共打了4+ 2+ 1=7( 场) 。还可以这样想: 8 名运动员进行淘汰赛, 每淘汰1 名运动员, 需要进行1 场比赛, 整个比赛共需8- 1= 7( 名) 运动员, 所以共打了7 场球。 循环赛 如: 6 位同学之间进行乒乓球比赛,采用循环赛, 每两人都要比赛一场, 其要进行多少场比赛?分析过程既然要求每两人都要赛一场, 即每位同学都要和其他5 人各赛一场, 即每人要赛5 场, 那么6 个同学共打了5 × 6= 30( 场) , 但是每两人之间只赛一场, A 与B 打比赛, 也就是B 与A 打比赛, 照这样计算, 30 场比赛中, 有一半是重复计算了一次的, 所以实际比赛场数是5× 6 ÷2= 15( 场) 。 还可以这样想: 第一位同学和其他的5 位同学各打了一场比赛, 即共打了5 场比赛后, 那么他的比赛任务就已经完成了, 接下来只需要等待比赛的结果就可以了, 我们可以请他暂离开场地; 第2 位同学和其他剩余的4 位同学各赛一场,共赛了4 场, 任务完成后也请他暂离场; 依此类推, 第3 位同学和剩下的3 位同学共打了3 场比赛; 第4 位同学和剩下的2 位同学共打了2 场比赛; 第5 位同学和第6 位同学, 也就是最后一位同学一起打完了最后1场比赛, 这场乒乓球比赛就结束了。所以, 这6 位同学一共打了5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15( 场) 比赛。 找找规律看,如果有N 人之间进行循环赛, 那么它的计算公式可以是( N - 1) + ( N - 2) + ,,+ 3+ 2+ 1 =N( N- 1)2(场) , 即从N 减1 起, 一直倒数加到1 为止, 其和就是比赛有总场数, 从计算公式的结果, 我们还可以看出它与第一种分析方法之间存在一定的联系。但是, 淘汰赛的缺点是偶然性较大, 所以这种赛制有时会同循环赛相结合, 只是在八分之一或四分之一的晋级赛时采用循环赛, 如每四年一届的足球世界杯就是采用这种方法。 例如: 有15 个队参加足球比赛, 由于场地原因, 比赛分为两组。第1 组七个队, 第2 组8 个队, 各组先进行单循环赛( 即每个队都要与其他队比赛一场) , 然后由各组的前两名( 共4 个队) 再分成两组进行淘汰赛,最后两队决出冠亚军。问: 共需比赛多少场? 解答过程第一组进行的循环赛的比赛场数为: 7×6÷2= 21( 场) 。 第二组进行的循环赛的比赛场数为: 8×7 ÷ 2= 28( 场) 。 最后4 个队之间进行的淘汰赛的比赛场数为: 4-1= 3( 场) 。 所以整个比赛共需场数为21+ 28+ 3= 52( 场) 。 数学家华罗庚曾经说过: 宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。这是对数学与生活之间关系的精彩描述。关注体育竞技的同时, 也能发现许多的数学问题! 而通过正确思考、解决这些数学问题的过程中。
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