高中数学必修2：空间点、直线、平面之间的位置关系（高考题）

一、平面的基本性质

1、如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点．求证：E、C、D₁、F四点共面．

二、空间两直线的位置关系

如图所示，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁B₁，B₁C₁的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D₁B和CC₁是否是异面直线？说明理由．

三、异面直线所成的角

(2016·高考全国卷乙)平面α过正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB₁A₁＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)

2、(2015·高考广东卷)若直线l₁和l₂是异面直线，l₁在平面α内，l₂在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)

A．l与l₁，l₂都不相交

B．l与l₁，l₂都相交

C．l至多与l₁，l₂中的一条相交

D．l至少与l₁，l₂中的一条相交

3、(2017·辽宁省三校协作体联考)如图，四棱锥P­ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为(　　)