中考相似三角形与隐圆结合求比例，压轴题最高难度巅峰再也不用怕

如图，AB=AC,AD=5,DB=4,∠A=2∠E，求DE*DC=？

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之前我多次论述过如何量化试卷的“难度”，对实战难度需求的把握和理解，是一个优秀教师的基本素质，其中的细节如果有不了解的朋友可以回查我过去的拙作。

这道题，中考对相关知识点的考察，最高难度也就不过如此了。把玩透了后，相似，隐圆的所有问题，都可以被你游刃有余。

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这个题至少有40年的历史，星星点灯陆陆续续不同的地方都会出现原题或者稍微改变模样换汤不换药，类似的训练巩固也可以去试试阿氏圆问题，和这个是同类型的。

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分析：在中考数学复习阶段，也就是学习完了所有内容后，看见几何背景的题目上出现线段长度的乘积，必须不假思索的反应出来两个通道，相似三角形和相交弦定理。

有人问，相交弦定理和阿氏圆问题初中教学已经不覆盖了，怎么还要拿出来讲？

你忘了，中考还有一种题型叫信息题，就是专门考察你理论上绝对没有学习过的东西，现场给你一个新的定理让你去应用甚至拓展，考察的是学生的数学思维和速度。

其实作为一个喜欢数学的人，我希望所有数学考试都变成信息题，这样考察的才是纯粹的数学，丝毫不给那些死记硬背的刷题党机会，哈哈哈，这是题外话了。

阿氏圆和相交弦定理的证明非常简单，利用相似三角形一步到位。忘记的朋友去检索检索。

回到这个题上，如果是选择题或者填空题，看题目的条件，三角形ABC，三角形BCE是个连动图形，即甲随乙的改变而改变，如果其中一个图形固定锁死，另外一个图形也就确定锁死唯一或者是有限个数，当然，根据以后年级的提高，也可能是元素无限的集合，但是主动图形还是会限制被动图形的边界，规律等等。

敲黑板，题目中的条件未锁死，说明有一个以上具体图形甚至无数个图形符合题目条件，在选择填空题的时候，你完全可以重新构造一个最特殊的强条件图形用来方便计算。比如题目给了矩形，你就画个正方形，给了个三角形，你就画个等边三角形等等。

这是提高解题速度的重要技巧。不过要注意，所谓“强条件”需是原题目条件的子集，注意审题，不要原题已经锁死图形，你非要重新构造一个与已知条件相矛盾的简单强条件图形。那么基础跑偏了，算出正确答案的机会几乎就消失了。

哈哈哈，好像又说了一堆废话，因为这道题，把三角形ABC强条件为等腰直角三角形，也不能给简化题目带来帮助。

废话，恰恰是很重要甚至比这个知识点还重要的话：看到一个题，你要直觉自觉梳理与之相关的体系和套路，想了这么多，在这道题用不到，下到题可能就遇见了。这样，就容易把一道题做成几十道题的效果，事半功倍。

现在，已经想到了相交弦和相似三角形，还有一个更简单的东西没用说，角A=2角E，那么不管三七二十一，等腰三角形的三线合一那个辅助线要画出来，

于是有了角FAB=角E，所以，A,H,B,E四点公圆，这个也要扎根到脑袋里，就好像看到直角三角形就要想到外接圆一样，题中无剑，心中需有剑，这才是武林大侠的风范，草木竹石，皆可为剑！

相交弦定理，得到HD*DE=AD*DB=20,

要达到的目的是什么？DE*DC=?

那么我们只要搞定DC和HD的比例关系就通关爆本了！

这时候为了再压榨一次三线合一的辅助线，需要再搞一条辅助线，BK平行于HF，

平行嘛，易知CH=HK,又HD/DK=5/4, DC/HD的值可以推导出来了。

具体解答省略。