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球冠表面积公式 若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2πRh，若球冠的底的半径是r，则S=π(r^2+h^2）。 中文名 球冠表面积公式 外文名 The spherical surface area formula 表达式 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 应用学科 数学 适用领域范围 数学计算 计算方法 假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达： 球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ) 球缺的体积公式 若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则 V=лh^2*（R-h/3) V=лh*(r^2/2+h^2/6) |
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