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阿基米德与皇冠 公元前245年，希腊西西里岛叙拉古城的赫农王（King Hieron），叫一个工匠替他打造一顶纯金皇冠。 国王给了工匠他所需要的数量的黄金，工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。 可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了？但是条件却是：不许弄坏王冠！ 这可把阿基米德难住了！他回到家里苦思冥想了好久，也没有想出办法。每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。 有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。 突然，他注意到，当他的身体在装满水的浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是他忽然想到：相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同。 于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，一丝不挂地就跑到大街上，顺着大街往皇宫跑。一边跑，一边叫：“我想出来了！我想出来了！解决皇冠的办法找到啦！” 他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你！”国王同意了。 阿基米德将与皇冠一样重的金子、和一块一样重的银子和皇冠,分别放入水盆里，观察发现：金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。 于是阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！” 国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说： “ 一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。” “我把这个道理也用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。” “刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小。这就证明皇冠不是用纯金制造的！” 阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明：那个工匠私吞了黄金！ 阿基米德的解密逻辑阿基米德通过观察排开水的体积，从而能够判断出物体的体积；有利用近的密度大于银的密度这个知识点，判断出在质量相同的情况下，金的体积应该小于银的体积，以至于金要比银排开水的体积小。两者不吻合，说明皇冠中掺杂了银。 从这里我们可以发现：物体的体积与物体排开液体的体积的相等。 但是这个结论是由前提的，那就是物体要全部浸没在液体中；实际上，当物体逐渐浸入液体中时，排开的液体体积也会随之增大，也就是说实际上是：物体浸在液体中的体积与排开液体的体积相等。 在10.1《浮力》这节课我们知道：浮力也跟物体浸在液体中的体积有关；这节课我们又知道：物体浸在液体中的体积与排开液体的体积相等。 看来浮力应该与排开液体的体积也有关系，浮力还跟液体的密度有关，看来浮力跟排开液体的密度和体积有关。 用排开液体的密度和体积能够求出排开液体的质量，间接又可以求出排开液体的重力，也就是说：浮力应该与排开液体的重力有关。 探究：浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 为 了找到浮力和排开液体重力的关系，我们可以进行下面的实验： 具体实验步骤如下：
其中F浮=Fd-Fa，G排=Fe-Fb。 经过实验证明，F浮=G排，即浸在液体中的物体，受到的浮力等于它排开液体受到的重力，这就是注明的阿基米德原理。 例题 这里有两个重力，一个是泡沫的重力、一个是溢出水的重力。其中只有5N的重力跟浮力相等，故此题选择D。 阿基米德计算结合G=mg，m=ρv公式代入阿基米德原理公式F浮=G排，即得 F浮=G排=m排g=ρ液v排g。 算上之前我们学习的方法，我们一共有5个公式可以用来求浮力，即：
下一次，我们以例题的方式应用一下这些公式解决问题。 练习：有不会的同学，可以私信胡子老师哦！ 公布3.23日习题答案 |
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