32、奥数入门的必学题型，两种商品的价格问题

大家好，欢迎来到天天学奥数！今天我们带给大家的奥数题如下：

妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？

这是小学四年级的奥数题，如果初学奥数，会觉得有一定难度，关键在于是否能正确梳理题中的正确关系；

计算推理过程：

1、妈妈按价给小红3.8元钱；

可证明5支铅笔加8本练习本需要3.8元；

2、找回0.45元；

可证明8支铅笔加5本练习本需要3.8元减0.45元；

3.8－0.45＝3.35元；

3、小红之所以能找回0.45元，是因为她多买了3支铅笔，少买了3本练习本；

多买3支铅笔，需要多付钱，少买3本练习本，需要少付钱；

但最终少付了0.45元，说明练习本比铅笔的价格要高一些；

即买3本支练习本比买3铅笔要多付0.45元；

因此，练习本的价格比铅笔的价格要贵0.45÷3＝0.15元；

推理至此，可以使用算式解法，也可以使用方程解法；

4、算式解法（假设法）：

假设小红买全部都是铅笔，共13支；

如果买13支铅笔，也就是把5本练习本换成5支铅笔，因为练习本比铅笔的价格贵0.15元；所以，小红要少付钱，0.15×5＝0.75元；

小红实际付款是3.35元，少付0.75元之后，就是：3.35－0.75＝2.6元；

买13支铅笔，需要付2.6元；

铅笔的单价为：2.6÷13＝0.2元；

练习本的单价为：0.2＋0.15＝0.35元；

5、方程解法：

1）一元一次方程

可以设练习本单价为未知数，也可以设铅笔单价为未知数；

本例设铅笔单价为未知数X；

练习本的单价则为X＋0.15

买5支铅笔所需的钱则为：5X

买5本练习本所需的钱则为：5×（X＋0.15）

买8支铅笔所需的钱则为：8X

买8本练习本所需的钱则为：8×（X＋0.15）

列方程（此题可列两个方程）

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8

或

8X＋5×（X＋0.15）＝3.35

解方程

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8

5X＋8X＋8×0.15＝3.8

13X＋1.2＝3.8

13X＝3.8－1.2

13X＝2.6

X＝0.2

或

8X＋5×（X＋0.15）＝3.35

8X＋5X＋5×0.15＝3.35

13X＋0.75＝3.35

13X＝3.35－0.75

13X＝2.6

X＝0.2

即铅笔的价格为0.2元；

练习本的价格则为：0.2＋0.15＝0.35元

2）二元一次方程组（初中学习）

设铅笔价格为X，练习本价格为Y；

列方程组：

5X＋8Y＝3.8 8X＋5Y＝3.35

解方程组：可将两个方程相减

5X＋8Y－（8X＋5Y）＝3.8－3.35

3Y－3X＝0.45

Y＝X＋0.15

将Y＝X＋0.15代入两个方程中的任意一个；

5X＋8Y＝3.8

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8（与一元一次方程相同）

X＝0.2

Y＝0.35

算式解法对推理能力要求较高，较易出错；

方程解法则更简洁、直观、明了；

建议大家在解奥数题时，一定要善用方程；

下期讲题：

学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？

大家可以提前思考一下解题的方法，今天的讲解就到此为止，明天同一时间，我们再会！