人们可以去太空拍一张图片，然后测量图片上海岸线的长度。在测量的过程中会发现，由于拍摄地点距离目标地点太远，有一些细节会被忽略掉，比如将一小段半径小于100米的圆弧当做一条直线。这样一来，得出的数据会比实际的海岸线少很多。于是，人们在1000米的高空拍摄照片，这时测量精度比上一种方法提高了很多，海岸线长度也增加了不少。但还是不够，一些半径小于10米的圆弧被“处理”掉了。继续努力，将镜头再拉近一点，海岸线长度又增加了一些。再拉近点，海岸线长度继续增加……当我们以一个原子的尺度测量时，海岸线长度是无限长。咦，是不是做错了什么，难道我们拥有了一个无限长的海岸线？ 暂且放下心中的疑问，来看看图片吧。首先有个等边三角形，对于图形中每一条线段，先三等分。接着以中间的线段为底，向外构造等边三角形，擦去底边。重复以上两步，就可以得到“科赫雪花曲线”。无限次之后，周长的数值是无穷大。 显然，“科赫雪花曲线”围成的面积是有限的。而有限的面积，却可以构造出无限的周长。由此我们可以联想到海岸线的长度是无限的，18000千米的大陆海岸线只是在某一种测量精度下的一个估计值。但凡有海岸线的国家，我们都可以说，该国拥有“无限长”的海岸线。 分形理论描述的便是这个问题。分形是由数学家曼德博创立的，他将其定义为“其组成部分以某种方式与整体相似的图形”。仔细观察“科赫雪花曲线”，随便截取一小段图形，是不是和整体惊人的相似呢？我们可以在现实中找到许多例子，比如肺的导气管。肺支气管的形状类似于一棵树的枝干，有无数条分支。这种结构保证了气管在有限的体积下，表面积尽可能地大。肺吸收氧气的能力，大致上与肺的表面积成正比。如果我们把肺的表面积撑开会发现，它比网球场还要大——听起来是不是很不可思议？ （本栏长期征集“日知录”三字篆刻，投稿邮箱：rizhilu999@163.com） |
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