高考冲刺讲座——模型化与高考数学卷结构分析

高考提分押分讲座！

而小艾也贴心地为各位

没能来得及

记笔记的给位同学和家长

整理了老师讲课的重点内容

重点查漏、精准补缺

现在还不晚！

本节课程以高考试卷结构为载体，阐释高考试题是如何考查函数综合，解析几何以及立体几何中的主要知识，还明确指出了近几年高考考查的方向及易错点，并且结合典型例题分析，理清学生的思想方法和解题思路，帮助你在有限时间内精准、高效地进行高考备考！

课程讲师：孙老师

中国人民大学数学系博士毕业。北京高中数学联赛、高考压轴题和高考自主招生主讲教练。十多年的高三备考经验，帮助学生快速找到知识的核心问题所在，把复杂的知识系统化，简单化，为学生快速提分提供了理论和现实保障。

考试题型

前5题：简单选择题，主要考察集合，四种命题及关系、充分必要条件

其中考察充分必要条件的题型是的最难，要考虑到极端情形。

第6题:立体几何三视图（简单）

第7题:向量

解题思路：函数方程不等式可以瞬间切换

第8题:逻辑推理，逻辑证明

特点:变化灵活

基本方法:反证法，同一法，数学归纳法

出错点:要看清题目中制定的规则

难点:求取值范围

解题思路:在一个函数中，自变量，因变量，参变量三者之间的关系可以瞬间切换

第14题:函数综合，求参数范围

解题思路:画图，参变量分离，求函数范围

这里要注意运用高中数学中的辅助工具

高中数学第一大工具:向量！

高中数学第二大工具:导数！

高中数学第三大工具:斜率！

第15题:三角函数

考点:

正余弦定理求解

难点:题并不难但是计算量大，做题慢，要掌握好时间。

第16题:立体几何

考点:线面平行

解题方法:找中位线或构造平行四边形

但有时出题人要故意为难我们，我们会找不到中位线或平行四边形，这时我们要先找到面面平行，再推线面平行

16题的第二问和第三问就比较简单了，建系，求反向量就可以了。

第17题:概率统计

第一问：求概率

易错点:分不清古典概型还是几何概型

第二问：求随机变量分布列

易考点:二项分布

重点提分

高考中，第18,19,20题，这三道大题是考生可以重点提分的题，也是拉开考生差距的题目。

第18题:函数导数综合

首先我们要弄清楚导数的目的是做什么?

这一点非常重要，这是命题人考察这道题目的本意！

导数的目的就是试图画出这个函数的大致图像！

解题步骤:

第一步：求导，看单调区间，求极值；

第二步：将导函数构造成为一个新的函数，再对这个新函数继续求导。

很多同学只对函数求导一次，而忽视了二次求导，这是多数同学们的丢分原因

第19题:解析几何

第一问:代入题

特点:

1.绵里藏针(看着很简单，但容易出错)

2.计算量很大！

考点:平移、对称和旋转(其中对称又分为中心对称和轴对称)

核心难点:几何条件的转换(要清楚几何条件的本质)

等腰三角形:两个直角三角形(等腰即直角)

任意直角三角形:两个等腰三角形

平行四边形:中心对称

矩形:中心对称+对角线相等

正方形:瞬间产生两个全等的直角三角形

任意角:关于这个角的角平分线轴对称

角平分线上的点到角的两边距离相等

第20题:逻辑推理，逻辑证明

从往年的试卷分析，没有多少学生会做第二问，有两个原因：

第一:20题第二问太难

第二:没时间了

那是因为对前面的题型以及解题方法还不够了解，但是现在小艾带领大家梳理了高考数学试卷的整体结构，相信一定会帮大家节省很多时间来做20题的，所以各位考生一定不能放弃不做哦~

20题证明时首推反证法和数学归纳法。

反证法的整题步骤：

（1）：作出否定结论的假设；

（2）：进行推理，导出矛盾；

（3）：否定假设，肯定结论。

应用反证法的情形：

（1）：直接证明困难；

（2）：需要分成很多类进行讨论；

（3）：结论为“至少”，”至多“,'有无穷多个'类命题；

（4）：结论为”唯一“类命题。

数学归纳法

数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题，证明时，它的两个步骤(归纳奠基与归纳递推)缺一不可。

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

1.(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；

2.(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可。证明第二步的关键是合理运用归纳假设，以“n＝k时命题成立”为条件，证明“当n＝k＋1时命题成立”．这里，易出现的错误是：不使用“n＝k时命题成立”这一条件，而直接将n＝k＋1代入命题，便断言此时命题成立．