2019高考100题之036(抛物线4)

       分析：我没有看到北京卷的原始答案，对于第一问，网上有很多如下的解法，包括我买的高考真题书上，也是这么写的：

       显然这个解法是有漏洞的，直线l是不能过点P的，否则P就是A或者是B，如果P是A，那么PA就相当于是抛物线在P点处的切线，从切线定义也能说通.

       可是高中阶段如果说直线PA，P和A肯定是不同的点.

       为啥上述的漏洞没有带来错误的答案呢？这只是一个巧合，当l过点P的时候，l恰好和抛物线相切，不在所求的范围之内，如下图：

       所以第1问正确做法如下：

       而对于第2问，是一道标准的解析几何题，正常解答如下：

       对于这个常数2，是不是也可以一开始就能知道呢，其实有两个临界情况，第一个就是上面那个图，P、A、B三点重合了，这个时候λ和μ都为0，你可能会奇怪，两个趋近于0的数的倒数和为啥会是2，不应该是无穷大吗？

       其实这两个数一个是从负数趋近于0，另个一是从正数趋近于0的，如下图所示，所以我们没法知道结果是多少.

       那么还有另一个临界状态，就是l的斜率无限靠近0，那么A和B一个无限靠近(1/4,1)，另一个横纵坐标均趋向于正无穷，所以M和N一个无限靠近(0,2/3)，另一个无限靠近(0,2)，所以λ和μ一个接近1/3，另一个接近-1，所以它们的倒数和为2.

       这么分析的意义在哪？还是前面所说的，如果你时间不够，你就可以少化简几步，然后说化简得即可，总比算不出答案戛然而止要强很多.