2019高考100题之031(双曲线3)

       分析：

       双曲线区别椭圆和抛物线的地方，就是有渐近线，所以和渐近线有关的高考题非常多，我们再把渐近线的方程回忆一下：

     焦点在x轴上的双曲线x²/a² -y²/b² =1(a,b>0)的渐近线方程为：y=±bx/a；

    焦点在y轴上的双曲线y²/a² -x²/b² =1(a,b>0)的渐近线方程为：y=±ax/b。

       将上述双曲线方程右侧的1换成0，就得到相应的渐近线方程。

       所以x²/a² -y²/b² =λ(λ≠0)是共渐近线的双曲线方程，渐近线方程都是y=±bx/a，λ>0时，其焦点在x轴上，λ<0时，其焦点在y轴上。

       现行高中教材对于极限要求不高，所以很多同学对双曲线的渐近线方程的求法不够熟悉，下面再简单说明一下：

       对于上题，其渐近线方程为y=±x/2，那么其标准方程一定为x²/4 -y²/1 =λ，其中λ可正可负，将(4,√3)代入可得λ=1，所以双曲线方程为x²/4 -y²/1 =1。

       当然我们也可以判断(4,√3)与直线y=x/2的位置关系，可得该双曲线焦点在x轴上，所以可以直接设方程为x²/a² -y²/b² =1(a,b>0)，将(4,√3)代入，再由b/a=1/2，解得a=2，b=1。