比印度乘法口诀更简单的口诀

据说印度小孩子能够心算11～19两位数的乘法，他们是怎么算的呢？

举个例子：心算14×19．

第一步：先把被乘数14加上乘数19的个位数9，即14+9=23；

第二步：把第一步的答案乘以10，也就是在第一步的答案23后面添个0，得230；

第三步：把被乘数的个位数4与乘数的个位数9相乘，即4×9=36；

第四步：把第三步的答案230加上第四步的答案36，即230+36=266.

这就是14×19的结果．

上述心算过程可以编成口诀：

加上个位添个零，再加个位两相乘．

例如，心算16×18的过程是这样滴：

十六加八添个零，得240；

再加六八四十八，得288.

所以16×18=240+48=288.

这样计算的依据是什么呢？下面我们用整式乘法的知识来揭开其中的秘密．

设11～19两位数A、B中的被乘数A的个位数为a，乘数B的个位数为b，则这样的两个数相乘就是：

A×B=（10+a）(10+b)

=100+10（a+b）+ab

=[（10+a）+b]×10+ab

=10（A+b）+ab。

结果表明：11～19两位数相乘A×B，用被乘数A加上乘数B的个位数b，所得的和A+b再乘以10（即在和的后面添个0），最后再加上被乘数的个位数a与乘数的个位数b的积ab．

事实上，如果把A×B =（10+a）(10+b)= 10（a+b）+ab+100写成：

A×B=(100+ab)+10(a+b)，

则从结果可以发现：十几乘以十几的运算事实上只是个位数相乘、相加的运算。100+ab表明只需要把个位数相乘的结果接写在1的后面成三位数，因此，当ab是一位数时，十位数补0；

10（a+b）表明个位数相加后添个0，然后再把个位数相乘、相加的结果相加。

例如，心算16×17。

把个位数相乘6×7的结果42直接写在1的后面，得：142；

把个位数相加6+7的结果13添上个0，得：130。

再把两次计算的结果相加142+130=272，这就是16×17的结果。

这个过程可以简单写为：16×17=142+130=272.

为了方便记忆，把这种心算方法概括为口诀：

个位相乘1后面，个位相加0补上.

口诀的意思是：心算分两步：把个位数相乘所得两位数的积直接接写在1的后面（如果个位数相乘是一位数，则十位数补0）；把个位数相加后添上个0，再与前面所得的数相加。

例1：14×12=108+60=168.

例2： 18×15=140+130=270；

例3：19×19=181+180=361.

例4：12×13=106+50=156.

例5：14×19=136+130=266.

显然，这种心算比印度的心算更简洁。