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纵观近几年，竞赛虽然在思维量上并没有增加，但计算量却在增加，微积分在竞赛中的应用也变得越来越常规，物竞大纲中也明确把微积分列为了必考内容。  那物理竞赛中微积分需要学到什么程度？是不是需要专门学习大学的高等数学？微积分用多了会不会弱化物理思想？微积分是不是就是微元法？只用微元法能不能搞定物理竞赛？ 我们先搁置教学教法上的差异，仅从事实出发，给上面问题一个参考。  01. 物理竞赛中微积分需要学到什么程度？ 可以简单分为2部分来讲： 1. 对于目标省一的同学，学到竞赛大纲中要求的简单函数微积分即可； 2. 对于目标集训队、国家队的未来大佬来说，至少需要学到单元函数的微分方程。 初学者不需要专门学习大学的高等数学，而对经历了一年竞赛洗礼，并且已经有不少把握能进决赛，且时间精力足够的同学来说，学习高数是有必要的。 历史上，数学和物理从来都是相辅相成且螺旋上升的。高中课内物理配套的是高中课内数学，对于理解高中课内物理基本够用。而物理竞赛配套的，自然应当是更深一层次的数学，也就是说微积分对于物理竞赛来说，不是“空中楼阁”，也不是“画蛇添足”，而是“门当户对”。  02. 微积分用多了会不会弱化物理思想？ 在回答“微积分用多了是否会弱化物理思想”这样的问题时，我们发现，“物理思想”并不是一个被良好定义的词。大胆地学习、使用微积分，你会发现，你心里想的那个未被良好定义的“物理思想”会不弱反增。 用所有人都知道的栗子（糖炒的）来说。例如速度，从定义上说他是“位移随时间的变化率”，这个定义与导数相合，于是完全可以将速度定义为“位移随时间的导函数”，连定义都用微积分了，你的物理思想被弱化了吗？还有比定义更具“物理思想”的内容吗？ 当然，微积分不是万能的。比如有一类问题是可以通过求导暴力计算，同时也可以用直观形象的方法解决（比如速度关联）。如果你只会暴力求导算法，会缺失更多样化的理解，有时候解决问题的速度和正确率也会因此下降。 同学们也应当注意到，如果永远只用直观形象的办法，是无法对这类问题有更本质的了解，很难将这类问题归纳统一，更不用谈发展新方法。 我建议按照自然认知顺序学习，两种方法都要会。可以在学过矢量的微分之后，将速度关联的几何做法和暴力求导算法统一起来，这样才算对这个问题有充分的了解。  03. 微积分是不是就是微元法？ 只用微元法能不能搞定物理竞赛？ 微元法并没有脱离加减乘除以及三角函数运算法则，顶多加了语言求极限（而这个语言或者说方法却会大部分同学都头疼，相信我，嗯~ o(*￣▽￣*)o ）。而微积分是在使用完这些方法后，得出的一个更加接地气和简单结论的运算。 要做比喻的话，只用微元法不用微积分，相当于只用牛顿三定律，而完全不用任何动量能量角动量关系。如果还没有理解的话……试试不用动量能量解一个两猪碰撞问题来看看计算量和思维量（这个栗子已经很仁慈了，相当于栗子炖鸡那么软……） 为什么大部分同学都是先接触微元法呢？ 因为先掌握微元法有利于建立基本图像，之后再在某个恰当的时机，学会真正的微积分，提升高度，简化计算，才能避免“为什么这个小量扔了，但是那个不能扔”的尴尬问题。 更值得我们注意的是，微积分几乎是每届考试中必考的内容。 从第25-34届用到微积分的表中可以很直观地看出，预赛、复赛到决赛，很少有考试能够逃脱微积分的魔爪，熟练使用微积分已经成为物竞党必须要掌握的技能之一。  更多同学深刻认识到，物理学到深处，数学能力反而会变得越来越重要，这部分能力就包括微积分的应用。 但我不建议刚入门的同学过早接触微积分，同时也不要等到学完全部内容之后再接触，这两种情况都会影响你对物理概念的理解。不止是微积分，还有其他知识点，都只有在适合的阶段学习才能帮助你在这条路上成长地更快。    |
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