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高考数学，圆锥曲线，这考题有人觉得特别简单，有人一筹莫展。题目内容：已知双曲线C：x^2/a^2 －y^2/b^2 ＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，求C的离心率。考查知识：1、双曲线渐近线方程；2、双曲线方程中a和b的几何意义；3、双曲线离心率的求法；4、比值的计算技巧。  圆A是以双曲线右顶点为圆心，半径为b，看到这句话应该可以联想到双曲线方程中b的几何意义，如图垂线段PA的长等于b，掌握了这一点，对下一步准确地画圆A提供了必要的条件。
圆A与渐近线交于点M、N，因为圆的半径为b，所以P点和M点重合，则∠OAM为直角，这个结论是解决本题的关键所在，有了这个直角，整个的解题思路就明朗了，剩下的就是纯粹的计算。
总结：做数学题一个重要的能力就是在读题的过程中，能够根据题中的条件联想到与之有关的各种知识点或者推导出一些结论，就如本题，看到圆A半径为b时，能够联想到b的几何意义；通过这些知识点或者结论往往可以快速的找到解题的思路。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。 |
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