经典再现7——求年龄

题：学生问老师今年多少岁？老师根据自己的年龄和学生的年龄回答说：当老师的年龄是你现在的年龄时，你才3岁；当你到老师现在的年龄时，老师已经42岁了．请问：学生和老师今年各是多少岁？

许多人一见到这个问题都觉得条件太少了，只有两个年龄数3和42，因此总觉得无从下手。但仔细分析一下，这里的3和42事实上是学生与老师年龄的两次假设对应数，为了更清楚认识这个关系，我们把学生的年龄数x和老师的年龄数y列成下表：

由于不管是哪一年，老师与学生的年龄差总是相等的，因此从表中可得方程：

y-x=x-3=42-y，

解之，得：x=16，y=29.

所以，学生今年16岁，老师29岁。

本题事实上是涉及到学生与老师两个年份的年龄关系：

（1）学生3岁时——老师的年龄=学生现在的年龄；

（3）老师42岁时——学生的年龄=老师现在的年龄。

如果设现在学生x岁，老师y岁，下面我们把x、y、3、42这是个数用数轴上的对应点分别用为A、B、C、D来表示。

显然，这四个数的大小关系为：3<x<y<42，所以易得A、B、C、D四点在数轴上的位置如图所示。

显然，线段AC、BA和DB的长表示的同一年里老师与学生的年龄差，所以AC=BA=DB，

因为DC=42-3=39，

所以AC=BA=DB=13，

所以x=3+13=16，y=x+13=29.

所以学生今年16岁，老师29岁。