初中函数：有关行程的图象信息题的解法

解决有关形成的图象信息题，首先要领会水平方向与竖直方向的两条数轴及各点所代表的意义，理解图象与实际情景的对应关系，如在“路程与时间”的图象中，若图象是一条直线，则说明在运动过程中速度是保持不变的；若两图象相交，则说明二者是相遇的。其次，要能够将图象中的关键点所对应的自变量与因变量的值读取出来，并转化为相关计算的数据。下面我们将举例子为大家讲解有关行程的图象信息题的解法。

例1：如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题．

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？

【分析】（1）观察图即可解答；

（2）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度；

（3）根据图象进行分析即可解答．

【解答】解：（1）由图可以看出，自行车出发较早，早3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时；

（2）对自行车而言，行驶的距离是100千米，耗时8个小时．

所以其速度是：100÷8=12.5（千米/时）；

对摩托车而言，行驶的距离是100千米，耗时2个小时．

所以其速度是：100÷2=50（千米/时）；

（3）在3＜t＜5时间段内两车均行驶在途中．

当3＜t＜4时，自行车在摩托车前面；

当t=4时，两车相遇；

当4＜t＜5时，自行车在摩托车的后面．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

例2：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：

（1）快车追上慢车需几个小时？

（2）求慢车、快车的速度；

（3）求A、B两地之间的路程．

【分析】（1）由图可直接得到快车追上慢车的时间；

（2）从图中得到行至276km时两车所用时间，利用速度＝路程/时间解答；

（3）求出慢车行驶的函数解析式，将x＝18代入解析式，求出y的值即为求A、B两地之间的路程．

【解答】解：（1）快车从慢车出发后2小时出发，6小时时相遇，用了6﹣2＝4小时追上快车；

（2）慢车速度：276/6＝46km/h；快车速度：276/4＝69km/h．

（3）设慢车行驶的解析式为y＝kx，

将（6，276）代入解析式的，276＝6k，

k＝46，解析式为y＝46x，

当x＝18时，y＝46×18＝828km．

可见AB之间的距离为828km．

【点评】本题考查了一次函数的应用，由于有两个函数图象，要知道两个函数的交点即为两车相遇点．

例3：甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

（1）a＝8；（2）c＝92；（3）b＝123．

其中正确的是（ ）

A．仅有（1）（2） B．仅有（2）（3） C．仅有（1）（3） D．（1）（2）（3）

【分析】由函数图象可以分别求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a的值，c表示跑完全程的距离应该为500米，b表示乙出发后多少时间甲走完全程就用甲走完全程的时间﹣2就可以得出结论．

【解答】解：由题意及函数图象可以得出：

甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），

乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），

a＝8÷（5﹣4）＝8（秒）；

c＝500﹣4×102＝92（米），

b＝500÷4﹣2＝123（秒）．

则（1）、（2）、（3）正确．

故选：D．

【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．