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高中数学，圆锥曲线，椭圆被直线所截，30秒内找到最佳思路的都是学霸。题目内容：中心在原点，焦点坐标为(0，±5√2)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为1/2，求椭圆方程。考查知识：椭圆的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系。  题中给出了椭圆的弦所在直线的方程，则弦的斜率就是已知，给出了弦的中点横坐标，代入直线方程即可求出纵坐标，由这些信息足以说明本题应该考虑使用“椭圆的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系”这一知识点作为主要解题思路；下面先列出使用这一关系需要的各种条件：弦两个端点横坐标之和、纵坐标之和，见①式；弦所在直线的斜率，见②式。  下面是这一关系的推导过程，这是非常重要的一个知识点，最终得到⑤式，明显⑤式的左边只与弦AB的中点坐标以及弦所在直线的斜率有关。  所有重要的解题过程都已经完成了，剩下的就是纯粹的简单计算。  总结：要快速找到解题思路，需要对各个知识点的使用条件有清晰的了解，就如本题，题中出现了椭圆弦的中点坐标和弦的斜率这两个重要条件，它们是使用椭圆的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系最核心的条件，所以优先考虑使用它来解题；咱们在平时的学习中，要有意识地研究透每个知识点使用的前提条件，如果你这么做了，很多时候在读题的过程中解题思路自然而然就出现了。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。 |
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