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文/虹野 很多学生在解决数学题目的时候，总是会把“错误”或者“没有思路”归因于“刷题”刷少了，甚至不少老师和家长也把“题海战术”当做学数学的“最有效”的方法。甚至不少老师认为“不解题，怎么可能会有思路呢？” “题海战术”在中小学或许有一定的效果，但是这个效果也仅仅会解决一些具体的数学问题而已，对人的思维的发展反而会有非常负面的影响。 在大学教学的时候，曾经有学生说：“老师，您不要告诉我为什么，您就告诉我怎么做就行了”。 “题海战术”让很多学生在解题中形成了简单的“条件反射”，看似很快把题目作对了，但是并不清晰解题过程中“思维都活动”，长期下来对“思维”造成了极大的伤害。我们通过学生的解题过程进行分析，发现很多错误并不是学生没有记住“知识点”，也不是不明白“解题技巧”，而是不知道什么时候用“哪些知识点”、什么时候用“哪个技巧”。也就是说长期刷题造成的“条件反射”让我们的学生的“观察能力”没有得以发展，逻辑水平极其低下，尤其是很多学生在证明题中连基本的“三段论”都不清楚，以至于我们的学生无法判断自己的解题过程和解题结果是正确还是错误。 可以说，离开了参考答案，我们很多学生的数学学习“寸步难行”。 我们很多家长和老师批评学生马虎、不细心，却不知道“注意”是如何发生的，如果学生脑海中没有一定的“原型”、“结构”和“范式”，“比较”就无从发生，具体问题与公式定理之间的联系、差异就无法“注意”，而“原型”、“结构”、“范式”都是大都是抽象的，都是“刷题之外”的“隐性知识”。我们可以同“刷题”发现这些“结构”，但是完全依赖“题海战术”的方式几乎没有可能发现隐性知识，因为“记忆”之外的高级思维参与很少。 尤其是到了大学之后如果还按照“题海战术”去学数学，那就非常困难了，因为大学数学每一道题都要花很长时间才能计算出来，而且内容又比中小学多得多，说句不礼貌的话，按照“题海战术”来学习微积分，一辈子都不可能刷“足够多”的题目达到中小学“条件反射”式的效果。更为重要的是“微积分”需要更多的“思维”参与，需要学生有更强的观察能力，需要更多的自主判断和方法选择，需要更多的知识结构的“梳理”。 从小学到大学，我们学生们学的知识几乎都是一样的，可是人与人之间的差异却是巨大的。很多人把这种“差异”归因于“先天”，也就是父母的基因，“七分天注定，三分靠打拼”成为了不懂人的成长的教育者经常用的借口。 我们做个简单的比喻可能就会理解知识获得方式的重要性了。如果我们把学习的“知识”当做“书本”，把大脑当做“图书馆”，我们杂乱无章的把“书本”堆积在“图书馆”，如果“书本”比较少，我们很容易找到这本书，此时“书本”的输入顺序似乎并不影响找到书本的速度。但是如果“书本”越来越多，如果不及时“编码”整理，逐渐会变成一个“书堆”，我们会发现越来越难找到自己想找的“书”，我们学的任何的一本“书”都丢在书堆里面而难以找到。如果有的学生经常整理自己的“书本”，按照图书馆的模式对书本编码，随着书本数目的增加，他找到“书本”的速度优势就越来越大。这意味着中小学期间，由于知识比较少，死记硬背的知识的提取和应用似乎影响并不是很大，但是随着知识的增加，那些依赖刷题、死记硬背的孩子与那些注意梳理“知识结构”的学生的差异就出来了。这种差异并非是先天视力好、记忆力好、听力好等能够带来的，而是完全是后天的事情。而知识结构的梳理和整理又是“隐性知识”，存在于知识之中，但是不注意又发现不了。就好比我们看到了大楼的钢筋水泥，却很难注意到大楼的设计，大楼的结构才决定了大楼的价值，同样知识本身的价值与把知识编码的价值同样都很大，如何把知识编码这属于认识层面，而这些都是一般的教育者难以意识到的。 我们明白了知识获得的方式的不同给学生思维成长带来的差异之后，就应该要反思“题海战术”存的问题了。 每一道题目都应该有它的价值 我不反对做题目，而且思维的成长一定是在做题目中实现的，但是我反对“重复”刷题，我认为每一道题目都应该有它的价值，都应该能够帮助我们形成我们自己的“知识结构”和“认识结构”，会做题目知识建立知识机构和认识结构的“奖品”。当然，这个要求对于很多老师来说或许太高了，但是这不正是每个老师努力的方向吗？同时也是每一位学生努力的方向。 可以关注我的专栏了解如何学好数学
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