等比数列巨大计算量背后隐藏的宠溺

1.

等比数列{a_n}中，S₃=26，a₃=18，求q.

很多同学是这么做的：

这么做没有什么不好，就是要背一个三次方展开公式，

背公式也不要紧，关键是等比数列求和公式在使用之前需要考虑一个坑，就是分母“1-q≠0”，因此有了下面的讨论：

这样看起来就怪麻烦的了……

2.

学等比数列求和的时候先学了求和公式，

于是你遇到问题都先算基本量a₁和q，

反而不认识S_n了，

其实S_n叫做“数列的前n项和”，

是说将数列的前n项加起来，即S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n，

那么就有

S₁=a₁

S₂=a₁+a₂

S₃=a₁+a₂+a₃，

……

因此在题目中，如果S_n的角标不超过3，为了避免讨论，你不如就用S₃=a₁+a₂+a₃来表示。

于是有：

这里还想补充说一个小方法：等比数列中，联立方程组求基本量的时候，两式相除是相对简便的计算方法。

3.

那有同学就会问了，如果S_n的角标超过3了呢，

一般这个时候，题目考察的点就不是简单计算了，

你可以观察一下规律。

比如：等比数列{a_n}中，S₄=10，q=2，求S₈.

这个时候我们不要慌，把两个式子写一写，

你会发现：

也就是说在等比数列的求和公式当中，还有平方差公式可以用。