笛卡尔发明了直角坐标系，开辟了数学中解析几何的新天地，而解析几何的诞生则被称为数学史上的伟大转折。好奇使得我们想了解他的生平，就像吃鸡蛋时，就想知道母鸡的成长环境一样。要介绍笛卡尔的生平，我们可以把他和在«原来数学是这样的 | 进位制»里介绍过的帕斯卡联系起来，因为他们家庭背景和最后走的学术道路都很相像。 不能说笛卡尔的身世是非常幸运的，因为和帕斯卡一样他也经历了人生四大悲苦之一。在他婴儿时生母就患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。 他的父亲算个小贵族，如同帕斯卡父亲一样是个为国王服务的议会法官。在笛卡尔幼年时外出为官，后再娶了一个名门闺秀。所以笛卡尔从小就是他外婆带大的。而父亲为他的教育成长提供了充实的经济基础，使得他能随性而学，不用担心以后的生计问题。 笛卡尔天生体质虚弱，这点使得笛卡尔的童年生活和其他小朋友有所不同。其一是他把别人游戏玩耍的时间都用在思考上了，套用一句俗语来说就是别人长个儿的时候，他都长心眼儿了。其二就是因为他的体质，家人并没有强迫他学习，而是让他顺其自然的成长，这种教育方法最大限度的引起了他对科学和哲学的兴趣。他父亲称他为“小哲学家”，因为他一直不断地问问题。 笛卡尔八岁时被送入耶稣会办的亨利四世学校（这所学校至今也非常出名，是法国军事工程学院的预科学校）学习，正因为他孱弱的身体和颇有背景的家庭，校方特许他早晨不必到学校上课，可以在床上读书 。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。这个习惯笛卡尔几乎保持了终身，不管是他的数学还是哲学成就，他自己说都来源于那一个个漫长而安静的早晨。 一个小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是喜欢的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣，之后他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在物理学、数学、哲学上的种种成就，他的家人和学校在引导他的兴趣、培养他的思维习惯上做出了更出色的作为。 这个世界并不乏天才，缺少的只是发现天才的那双眼睛和培养天才的正确方式。 在二十岁那年他中学毕业，遵从他父亲（和老帕斯卡一样）希望他成为律师的愿望，进入普瓦捷大学（培养过培根、巴尔扎克、居里夫人等）学习法律与医学。他对各种知识特别是数学深感兴趣，并获得文凭。 毕业后的笛卡尔一直对职业选择不定，于是决定游历欧洲各地，用行万里路这个方式来寻求“世界这本大书”中的智慧。 他选择的游学方式很另类，就是去当兵。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用荷兰语写的数学问题征答。这引起了他的兴趣，于是让站在身旁的人，将其不懂的荷兰语翻译成拉丁语。此人就是大他八岁的贝克曼。两周后笛卡尔和他再次相遇，为他在数学和物理学方面造诣所钦佩，他很快就成为了笛卡尔的老师，之后又是挚友。他们的友谊就是围绕着万有引力，流体静力学或悬链线这些论题而建立起来的。 1619年，笛卡尔所在军队驻扎在多瑙河旁。11月的一天，他因着凉而躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他的问题。 天花板上，一只蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。笛卡尔想如何去计算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢？离墙的两边有多远？病中的他思考着，又昏昏沉沉地睡着了。 睡梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是不断地在变化。。。他好像悟出了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两边墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一条定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了 --（X，Y）。 这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标点吗？了不起的是他第一个想到，如今通过系统的教育传输给了我们。有了这个理论基础，人类才会发明三维坐标（经度，纬度，海拔）的GPS定位系统。现在看看是个白菜化的高科技，反正我的手表里就有一个这样的系统，但是没有笛卡尔当时的胡思乱想那就不知要往后推多少代了。 1621年退伍回国后，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，游历欧洲。随后于1625年迁住于巴黎。因为当时的法国教会势力庞大，不能自由讨论宗教问题。1628年笛卡尔移居荷兰，在那里住了20多年。 在此期间，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究且致力于哲学研究发表了多部重要的文集，并通过培养过帕斯卡的梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。 1637年，笛卡尔发表了巨作«方法论»。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，起了很大的贡献。为了显示新方法的优点与效果，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在«方法论»的附录中，他增添了另外一本书«几何»。 笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，并写入此书。 法国人用他的名字创造了一个形容词：“笛卡尔式的”。用来形容一个人思维的理性，有条理。 大家或许会问笛卡尔与理性思维之间有什么关系呢？其实笛卡尔一生感兴趣的事就是知识与人类思维的关系 -- 换句话说，为什么我们在脑袋里能装那么多知识，如何确定那些东西都是真理呢？ 由于这个问题的困扰，使得他不断地苦思冥想。终于有一天，笛卡尔大叫一声：“ 我思故我在 ”，于是就有了我们这篇文章的标题 ，一切都开始变得明朗起来了。。。 起因在于笛卡尔在某一天早上躺在床榻上想：“我在前半生中学到了许多东西，但偶尔我发现有些一直认为是正确的知识并不那么正确。突然间，我开始怀疑一切了？” 经历过文革的老辈人应该都有过这种感受吧？追求极致，然后当达到某个顶点时突然坍塌，这算是典型的白羊座吗？（他出生于1596年3月31日） 其实在这里成长的孩子们都有过如此的经历，因为总有一天他们会发现圣诞老人原来只是那家卖糖水的可口可乐公司设计的广告人物，世上没有一个陌生人会不计回报地送礼物给他们，原来都是自己的父母和亲朋好友在捉刀 -- 此时，孩子们刚建立起的内心世界就从此崩溃了。 于是笛卡尔就决定去研究事物的存在和本质，在哲学的范畴里称为形而上学，他的目标就是寻求真理，要找到没有人能够质疑的绝对的东西。为了追求真理， 他开始怀疑他所有的知识。在一般人看来，他的脑筋有点搭错了。为了让人理解他的想法，他给出两点观察： 其一，人对事实的认知可能是错误的甚至虚构的，而且我们永远无法确定其真相。 其二，人的感官是具有欺骗性的，会使我们远离真理，因为感知本身就是有主观性的 。 不要以为一人将自己所有知识置于怀疑之中是件轻而易举的事情。中国的古人一直通过自我意识来省察自己言行的过程，其目的正如朱熹所说：“日省其身，有则改之，无则加勉” 。孔子的学生曾子经常做到“吾日三省吾身”，即检查自己“为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？” 这些都是质疑自己的修行，要求做到知行统一，但从不怀疑那些“天经地义的”圣贤所创的理论体系。 相反，笛卡儿提倡的是“普遍怀疑”：“但凡我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的来接受”。借此寻求可靠的知识基础并通过它们推理演绎出一切的知识，所以称为第一哲学，是个起点。 他曾经说过：这年头什么也靠不住，只有自己靠自己，简称：我。。。靠！ 笛卡尔认为他的脑子隐藏着一个非常聪明而强大的“邪恶天才”，并把时间花在愚弄他身上。要按照现在的精神健康标准来看估计不想住院治疗都有点悬。因此要灭除这个“邪恶天才”， 笛卡尔在完全解除了他与世界的所有联系后， 发现一个观点是可以确定的：我是一个有思想的东西 他觉得，即使这个“邪恶天才”有能力通过用伪真理来欺骗他的头脑，但有一件事却无法做到：它永远无法阻止笛卡尔去思考。无论他思考后得到的结果对错与否，但重要的是他有思考行为。 他觉得这是一个无可辩驳的事实：若我思，则我是也。即使我认为的那些都是假的或虚幻的， 但思想本身是不容置疑的。如果这个“邪恶天才”愚弄了我，那只是因为我的存在。总之，只要我思考，我就是一个存在的本体。而我头脑中的那个“邪恶天才”就永远无法抑制和取消我的存在。 这就是亚里士多德（Aristotélēs）逻辑命题论证的三段论： （大前提）正在思考的东西存在。 （小前提）我正在思考。 （结论）所以，我正在存在。 笛卡尔的拉丁文原句是这样的：Dubito ergo cogito, cogito ergo sum, sum ergo Deus est. （因为我怀疑，所以我思考; 因为我思考，所以我是存在本体; 因为我是存在本体，所以上帝存在。） 说了半天也不知道把笛卡尔的哲学思想说清楚了没有，越写越发现这个话题实在太大。如果你对生命，死亡，爱恋，快乐和孤独都有疑问或者好奇的人，建议去阅读一些介绍哲学的书籍，这玩意儿得靠自己去体会，最好是赖床时去琢磨。
李政道和杨振宁都说过类似的一句话：“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”。这是一个由唯物主义到唯心主义的心灵历程。和帕斯卡一样，笛卡尔从物理到数学到哲学最后与宗教又沾上了边。
前面的话题实在有些深奥，我们来说点轻松的内容吧。前几年，大家或许看过央视热播的景田百岁山第一部广告。画面是这样的：一个老年人坐在墙根，面前放了一瓶水，一个贵族女人坐在老爷车后座。贵族女人下车，拿了老人面前的那瓶百岁山，老人很诧异，贵族女人微微一笑，走了。画外音：水中贵族，百岁山。一开始，有很多人没有看明白这个广告要表达的意思。摘两段网上看见的评论：（1）“我觉得就是贵族欺压百姓，那老头刚想喝水，贵族就把他的水抢走了，还尼玛不给钱。老头当时心里想，你笑了喝水就能不给钱吗？” |
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