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诶诶诶。。。 利欲熏心的结果就是疯狂掉粉。。。 这个月也是被冲昏了头脑，广告铺天盖地找了过来，推掉了很多，但没想到还有那么多。。。这个月还有三条广告。。。想到又要掉粉，心如刀绞。。。 这里丝毫不怪跑路的朋友，当然更感谢继续留下来的朋友，谢谢大家的支持，我郑重承诺，以后一个月头条广告绝不超过四条。当然您一定要我没广告，这个也确实做不到，希望多多包涵。 接着讲余数问题。 还有一类余数问题也是奥数中常见的题型：求运算之后某个数字的末几位数字是多少？ 比如2的100次方末两位数是多少？ 58的阶乘末四位数是多少？ 诸如此类的问题。 这是最大的两类求末位数字的问题，一类是幂，一类是阶乘。 当然，这里第二个很简单，0000，第一个？不好意思我也得好好算算才行。。。 这种问题怎么解决？ 这时候我们应该这样教娃： 三位，四位很难对吧？那么最简单的情况应该是。。。。？ 没错，一位。 那么我们怎么处理末位数字是几的问题？ 比如说，2的108次方的末尾数字是多少？ 我们知道那个国际象棋的故事，就是国王要赏给发明国际象棋的人麦子，结果发明者说，第一格一粒麦子，以后每格翻倍，后来国王发现2的64次方已经是个天文数字了：18446744073709551616，所以要算2的108次方长的就没法看了，这么大的计算量之后才能得到个末位数字肯定是高射炮打蚊子了。 那怎么办？ 这时候应该告诉孩子，既然末三位末四位不知道怎么办，我们就看末位数字；既然2的108次的末位数字不知道，那我们就看看小一点的？ 试探是美德。真的，当你拿到题目无从下手的时候，先简化，再试探，这一定是最终解决问题的方法。 好，2的一次等于2，平方是4,8,16,32,64,128,256..... 我们发现，把所有的末位数字写成一排，就是2,4,8,6,2,4,8,6，所以2的108次的末尾数字应该就是6. 是不是觉得豁然开朗了？ 好，我们再来看： 7+7×7+....+7×7×....×7(2008个7)的末两位数是多少？ 既然会做一位数了，那么两位数应该也不在话下咯？ 我们把7的次方罗列出来： 7 49 343 2401 16807 我们很容易发现，7的各次方的末两位数的规律是：07,49,43,01，所以每四个一组之和正好末两位是：00 所以答案就是00. 我们发现，其实求末n位数字，就是求这个数除以10的n次方以后的余数。 这两个规律找的，大概让你觉得原来数学这么简单的么？ 是时候展示真正的力量了！ 求1×3×5×....×2007的末两位数是多少？ 这。。。顿时觉得无法下手了吧？ 那写几个看看吧！ 1的时候余1； 1×3余3 1×3×5余15 下一个5 下一个45 下一个95 下一个35，但是这个时候结果已经是135135了。。。仍然没有出现有规律的迹象。 怎么办？ 我多次强调，一定要学会转弯——碰到困难的时候要知道该如何换一条路。 既然直接除以100得到余数很困难，那我们就退而求其次。100可以分解成25乘以4，而从1到2007，有n个数是5的倍数，所以一定能整除25； 而从1到2007除以4的余数分别是1,3,1,3,1,3....这就有规律了吧？ 我们发现，余数1,3,1,3的四个数相乘以后，得到数除以4的余数就是9除以4的余数，也就是1，一共251组1,3,1,3的余数相乘，所以这个数除以4的余数是1. 那么这时候问题就转化成：我们在0到100内挑一个数：这个数能被25整除，但是除以4余1，这个两位数可能会是25和75. 很显然，只有25除以4余1，所以末两位数是：25. 今天的这个有些难度了，属于纯竞赛内容，需要仔细体会哦！ |
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