考纲原文变量的相关性 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 知识点详解1.相关关系 当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性,则这两个变量之间的关系叫做相关关系.即相关关系是一种非确定性关系. 当一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,则这两个变量正相关; 当一个变量的值由小变大时,而另一个变量的值由大变小,则这两个变量负相关. 【注意】相关关系与函数关系的异同点: 共同点:二者都是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系;而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,可能是伴随关系. 2.散点图 从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. 具有正相关关系的两个变量的散点图如图1,具有负相关关系的两个变量的散点图如图2. 3.回归分析 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程). 4.回归方程的求解 5.相关系数 (1)样本相关系数r的计算公式 6.非线性回归分析 对某些特殊的非线性关系,可以通过变量转换,把非线性回归问题转化成线性回归问题,然后用线性回归的方法进行研究. 在大量的实际问题中,所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系,当两变量y与x不具有线性相关关系时,要借助散点图,与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较,找到合适的函数模型,利用变量代换转化为线性函数关系,从而使问题得以解决. 7.刻画回归效果的方式 考向分析考向一 相关关系的判断 考向二 线性回归方程及应用 考向三 非线性回归方程及应用 求非线性回归方程的步骤: 1.确定变量,作出散点图. 2.根据散点图,选择恰当的拟合函数. 3.变量置换,通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题,并求出线性回归方程. 4.分析拟合效果:通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果. 5.根据相应的变换,写出非线性回归方程. |
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