初三中考数学不用怕！二次函数专题系列：一次函数与二次函数综合

今天多分老师会以一道中考压轴题为例给大家讲解。

第一问是送分题，难度一般不大。

通过观察二次函数解析式，我们发现系数只含有一个未知数m,因此只需要代入一个点的坐标即可列出一个关于m的方程，解出方程的解即可。这就是求二次函数解析式中最常见的待定系数法。

根据第一问的条件可以知道二次函数图像经过原点（0，0），因此可以把点坐标代入函数解析式，具体解题过程如下：

第二小题的解决办法。

题目中给出了m的值，此时就应该把m的值代入二次函数解析式中，进一步得出二次函数解析式，然后再求出函数图象与y轴的交点坐标，抛物线的顶点坐标。具体解题过程如下：

其中把二次函数一般式化成顶点式的方法多分老师在前面的课程中已经分享过，在此就不再重复。

第三问难度加大，综合性比较强。

在解决这道题之前多分老师先给大家铺垫一下，便于理解这道题的解决方法。

已知直线a的两边分别有点A和点B，在直线a上找一个点P，使得AP+BP最短。

在初一就已经学过“两点之间线段最短”，所以图中要想在直线a上找到点P，使得AP+BP最短，只需要把A和B连起来，连线与直线a的交点即为所求的点P。

因此，我们受到启发，第三问的解决方案也与此类似。题中的X轴就相当于直线a，C和D点就好比上图中的A点和B点，要想使得PC+PD最短，只需要把C和D连接起来，连线与X轴的交点就是点P。具体解题过程如下：

一题多变，开拓思维。

如果把原题的第三问改成：

（4）x轴上是否存在一点P，使得PC=PD？若点P存在，求出点P的坐标；若P点不存在，请说明理由。

这题又该如何解决呢？

多分老师又要给大家铺垫一下了，要在直线a上找一个点P，使得PA=PB，如下图所示：

我们在学习线段的垂直平分线的时候知道它有一个性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，因此，我们只需要画出线段AB的垂直平分线，然后与直线a的交点就为所求的点P。如下图所示：

由此我们可以得到启发，要找到X轴上的一点P，使得PC=PD，需要作出CD的垂直平分线，与X轴的交点即为所求的点P。具体图形与解题过程如下：

继续改题：

（5）如果二次函数图象与x轴的交点分别为B和E，在二次函数的对称轴上是否存在一个点P，使得PC+PB最短？若点P存在，求出P点的坐标；如果P点不存在，请说明理由。

在解决这道题之前，多分老师又要给大家铺垫一下了。

要在直线a上找到一个点P，使得PC+PB最短。如下图所示：

解决这个问题依旧使用“两点之间线段最短”的结论。先做出点C关于直线a的对称点D，然后连接B和D两点，所连线段与直线a的交点即为所求的点P，此时PC+PB最短。如下图所示：

注意：如果是作B点的对称点也是一样的，交点依旧是点P。有兴趣的同学可以试一试。

因此，我们再次受到启发，在第（5）题中可以这样解决问题，图形和解题过程如下：

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