|
不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！ 先插播一条公告：原定于下周一（5月8号）晚上的草根学堂讲座，因学校要求下周一晚上全体班主任有集体活动，推脱不掉，故呈上本人最真挚的歉意，推迟到5月9日晚上进行！今天下午刚开班主任会议得知这个集体活动的，万分抱歉，但愿5月9日周二晚上没事，或者及时有事也好推脱，班主任事务繁杂，真心抱歉！若在群里的朋友，近来会看到群里的公告的，已跟群主及嘉宾表达歉意，谢谢！ 言归正传，回到我们的“垂直处理”上来！ 最后，附带用“纵横比”能够解决的两个经典问题，所谓“纵横比”本质就是借助“水平—竖直辅助线”将“斜”化“直”，即传说中的“改斜归正”大法！   经典问题1（九（13）班吴星宇同学课堂上提出问题）：在平面直角坐标系中，求一条定线段的垂直平分线的解析式； 举例：如图所示，已知点A（2,5），B（4,1），求线段AB的垂直平分线l的解析式.  简析：首先，用“确定性思想”分析此问题，很明显线段AB是确定的，其垂直平分线当然是确定的，既然是确定的，肯定是可求的，如何去求解呢？ 如图问题1-1，设线段AB的中点为点M，则易知点M的坐标为（3,3），很明显所求直线l已经过一个定点M； 要想求一条直线的解析式，一般需要两个点的坐标，这里还需求直线l上的另一个点的坐标，理论上可以随便选取直线l上的另一个定点，求其坐标即可，一般选取比较特殊的点较好，如直线l与坐标轴的交点就蛮好的，尤其是与y轴的交点最好，如图问题1-2所示，设直线l与y轴的交点为点N，只要求出点N的坐标即可； 现在图中已有三个已知点，它们分别为点A、点B及点M，要求的是第四个点N的坐标，接下来只要依托于这四个点作一些有趣的“水平—竖直辅助线”，利用所求直线l垂直于线段AB，容易推出一组所谓“三垂直结构”的相似三角形，更有趣的是，只要过这四个点作系列“水平—竖直辅助线”，无论怎么做都可以解决问题，当然辅助线有多少之分，一般我们最好要有用最少的辅助线来解决问题的追求；    解题后反思：求一条定线段的垂直平分线，关键是确定该垂直平分线上的另一个点的坐标，一般可求其与y轴的交点，主要依托线段的两个已知端点及其可求的中点，借助这四个点作一系列“水平—竖直辅助线”，利用垂直条件，可以推导一个“三垂直相似”结构，结合比例法即可口算得出，这里的思想方法依然属于“改斜归正”大法的内涵！ 经典问题2：在平面直角坐标系中，过一定点求一条定直线的垂线的解析式；  简析：首先，用“确定性思想”分析此问题，很明显点A及直线l是确定的，所求垂线当然也是确定的，既然是确定的，肯定是可求的，如何去求解呢？  要想求一条直线的解析式，一般需要两个点的坐标，这里还需求该垂线上的另一个点的坐标，理论上可以随便选取该垂线上的另一个定点，求其坐标即可，一般选取比较特殊的点较好，如该垂线与坐标轴的交点就蛮好的，尤其是与y轴的交点最好，如图问题2-2所示，设该垂线与y轴的交点为点D，只要求出点D的坐标即可； 现在图中已有三个已知点，它们分别为点A、点B及点C，要求的是第四个点D的坐标，接下来只要依托于这四个点作一些有趣的“水平—竖直辅助线”，利用所求垂线垂直于已知直线l，容易推出一组所谓“三垂直结构”的相似三角形，更有趣的是，只要过这四个点作系列“水平—竖直辅助线”，无论怎么做都可以解决问题，当然辅助线有多少之分，一般我们最好要有用最少的辅助线来解决问题的追求；    解题后反思：最后提出的两个问题都是高中学生的基本功，属于解析几何最基本的内容，但我们初中学生也可以借助巧妙简洁、美观大方的构造法解决，何乐而不为！也就是说知识可能属于高中的，但方法绝对是初中的，用初中的方法巧妙解决了高中的问题，我想这与有些中考题属高中知识下放不谋而合，对于某些与直线型相关的综合计算题有着举足轻重的作用； 而且上面两个问题的解决其实是共通的，方法几乎差不多，用到的思想方法也都是初中数学中核心的重要思想方法，这两个问题甚至还可以与本人作品《求一个定点关于一条定直线的对称点模型介绍》中介绍的求一个定点关于一条定直线的对称点以及派生出来的求一个定点到一条定直线的距离等问题联系在一块，共同琢磨，它们其实都是相通的，越类比越有趣！ （下篇完！） |
|
|
