|
如果把初中数学比作金字塔，那么二次函数就是金字塔尖那颗耀眼的明珠。 概述：无论从重要性、难度、复杂性，还是从趣味性、思想性、使用价值方面讲，二次函数都是初中数学的顶峰。展望高中数学，二次函数就像一个幽灵，无处不在，凡可以和最值、取值范围、复合函数、图像变换等方面知识产生联系的地方，都可以扯上二次函数，都可以落脚到受限定义域下求二次函数的最值问题。 学习二次函数，需要解决以下几个问题：一是函数的定义：函数是一种关系，是两个变量之间的关系，是两个变量之间的动态恒等关系，要理解这两个变量之间的互相牵制、互相依存性。 二是平面直角坐标系与函数之间的关系：平面中本无坐标系，是人们为了实现点线面的数字化，而在平面中建立的一个数字化系统，是人造工具，不是客观存在。在这种系统中，点有了坐标，线有了方程，函数解析式与图像的对应关系也是由此而生。 然后要理解x在坐标系的变化如何引起y的变化（对图像上动点的动态理解），或者是在坐标系中，x和y是如何对应的（对点的坐标的静态理解）。 三是二次函数的图像：列表、描点、连线，是研究函数图像的最基础方法，千万不要忽视。要理解二次函数图像的性质是怎么来的，是什么样的，是怎么随着三个系数变化的。 四是三个系数与函数图像标志性特征之间的关系：主要指系数和开口方向、对称轴、定点、与x轴交点、与y轴交点之间的关系。 五是二次函数单调性、对称性应用：这是二次函数最重要的两个性质，应用最为广泛，考查也最为密集。 前五种类型问题是基础问题，设计题目比较简单，一般有求二次函数解析式、求最值、求点坐标、求线段长、求不等式解集、求参数值（或范围）等等。 六是二次函数与一次函数共居坐标系的各种关系：涉及坐标轴、直线、抛物线之间的相对位置关系、交点坐标、弦长以及组合图形的面积问题。函数与方程（组）的思想是解决这类问题的主要思想。 七是动点问题：动点引起动线，动线引起组合图形面积的变化，于是产生了线段长、图形面积的范围、最值问题，以及特定特征图形的顶点坐标问题。这也是中招压轴题的常见招数。分类讨论是解决这类问题的主要思想。 八是图像变换：主要涉及参数变换、对称变换（对称轴可以使坐标轴，也可以不是坐标轴）， 绝对值变换（自变量加了绝对值、解析式加了绝对值）等，这类问题对称变换的涉及到的对称轴一般是坐标轴。数形结合思想是解决这类问题的主要思想。 九是解不等式：求交点横坐标是关键，利用数形结合解不等式。 解决以上九个问题，二次函数无虞。 |
|
|
