高中数学：巧用水平线和竖直线判断指对函数底数大小关系，好棒啊

在指数函数、对数函数学习中，对函数图像和性质的把握尤为重要。指对函数定义中先天带有分类讨论的基因。除了以1为分界对底数进行讨论外，在1的同侧，底数的大小对函数图像的影响也是确定的。本文专题讨论底数大小关系对函数图像的影响，或者如何根据函数图像判断多个函数底数的大小关系。

指数函数

4个指数函数，如下所示：

下图是在同一坐标系内，做出这4个指数函数的图像，并作出直线x=1：

同一坐标系内的多个指数函数图像

因为指数函数恒过（1，a）点（当自变量也即指数为1时，函数值等于a），所以在图中找到4个函数与直线x=1的交点，其纵坐标等于对应的底数。

我们找到四个交点，并分别过这些交点做y轴的垂线段，在垂足上标出对应的纵坐标：

在y轴上标出x=1时各个函数的函数值

在y轴上一目了然的看出来：b<><><>

如果你喜欢，还可以总结一句话：做出直线x=1，与指数函数分别相交，直线自下而上经过的指数函数底数逐渐增加。

对数函数

对数函数恒过（a,1）点，（即当自变量也即真数等于底数时，函数值为1）。模仿指数函数做法，我们先把4个函数的图像作在同一个坐标系内，并做出直线y=1。如下图：

同一坐标系内的多个对数函数图像

然后找到4个交点，并分别过4个交点向x轴做垂线段，找到垂足，标出横坐标，如图：

在x轴上标出y=1时各个函数的自变量值

同样的一目了然，从左到右一次写出底数：c<><><>

也可以总结一句话：做出直线y=1，与对数函数分别相交，直线从左向右依次经过的对数函数底数逐渐增加。

你学会了吗？

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