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牛顿提出两个物体之间存在互相吸引的力，这个力与这两个物体质量的乘积成正比，和距离的平方成反比。 下面我们利用牛顿第二定律和开普勒第三定律来推导万有引力公式。采用分离参数法。我们首先简化天体运动是圆周运动，根据圆周运动的基本公式： 向心力一定有施力物体，这两个物体彼此并没有接触，而向心力指向太阳，因此这两个星体之间有相互吸引的力，就像磁铁。因为是相互作用力，太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力，根据牛顿第二定律，一个物体以产生加速度的方式来对一个力做出反应，相同的力产生的加速度和质量成反比，由此必然有： 其中k是比例系数。带入到圆周运动方程： 根据开普勒第三定律半长轴的三次方和周期的平方是一个比例系数，只和中心天体质量有关,R=a 因此我们将k进一步分离参数： 这样我们就凑出来两边都和中心天体质量有关的常数。 进一步我们从数学角度来说明为什么引力和质量的乘积成正比，行星和太阳之间的作用属于作用力和反作用力，又因为： 所以F是M和m的函数： 进一步我们需要确定这个抽象函数的具体形式，加速度是通过运动来定义的，从运动定义的物理量和研究对象的质量无关，因此： 对于连续二元函数F(M,m)我们可以用多项式来逼近：
上式由零次项，一次项，二次项到高次项构成。上式除以M必须是m的函数f(m)，除以m必须是M的函数g(M)，因此只有系数：
令：
我们有：
回到前面的论证过程分离参数就可以得到万有引力公式。 |
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