三角函数值—角度的和差倍

在初中解题中，已知一个角的正切值，要求它的倍角和半角的正切值的时候，我们通常是通过内作和外作等腰三角形来进行构造解决。当题目中出现两个角的和差关系的三角函数值时候，出卷老师的意图往往是想让学生通过几何构造解题或者其他方式解决，几何构造虽然美妙，但往往都是伤不起，而通过求角度的和差关系值时，往往可以直接秒杀，但很遗憾，角度和差关系公式属于高中范围，不能直接用，需要借助图形说明，下面我们就是一起欣赏一下其中的几种证明方法。

注：下文链接中亦有其他解法