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因子分析（降维） 1.、为什么做因子分析：实际门店问题中，往往我们会选择潜力最大的门店作为领航店，以此为样板，实现业绩和利润的突破及未来新店的标杆。那么，选择领航店过程中我们要注重很多因素，比如所在小区的房价，总面积，户主年龄分布、小区户数、门店面积，2公里范围内竞争门店数量等。收集到所有的这些数据虽然能够全面、精准的确定领航店的入选标准，但实际建模时这些变量未必能够发挥出预期的作用。主要体现两方面：计算量的问题；变量间的相关性问题。 2、解决方法：最简单直接的方案就是削减变量个数，确定主要变量，但这会导致信息不全面的问题，因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成少数的综合指标，名为因子。 3、因子分析特点：因子个数远小于变量个数；能够反应原变量的绝大数信息；因子之间的线性关系不显著；因子具有命名解释性 4、因子分析步骤：一、原有变量是否能够进行因子分析；二、提取因子；三、因子的命名解释；四、计算因子得分；五、综合评价 5、因子分析的数学模型： X1=A11F1 A12F2 A13F3 --- A1kFk X2=A21F1 A22F2 A23F3 --- A2kFk - - - Xp=Ap1F1 Ap2F2 Ap3F3 --- ApkFk 6、应用举例： 收集到18年全国31个省市自治区各类经济单位，包括国有经济单位、集体经济单位，联营经济单位、股份制经济单位和其他经济单位的人均年收入数据，现对全国各地区人均年收入的差异性和相似性进行研究。 一、考察原有变量是否适合进行因子分析。 检验收集到的变量是否存在线性关系，应用方法：相关系数矩阵、巴特利特球度检验和KMO检验。 原有变量的相关系数矩阵： 巴特利特球度检验和KMO检验 KMO值为0.882，接近1，说明变量相关性很强（越接近1越强） 从巴特利特球度检验看，假设相关系数矩阵与单位阵无显著差异。P值接近0，若显著性水平为0.05，P<0，则拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。 经检测原有变量间有相关性关系，可以进行因子分析。 二、提取因子 根据原有变量的相关系数矩阵，采用主 成分分析法提取因子并选取大于1的特征值(某一因子载荷的平方和及因子的方差)。 因子分析变量的共同度(载荷矩阵中i行元素的平方和) 有三个经济单位变量的信息缺失较为严重（金40%）。 重新指定提取标准，提取2个因子。 由上图可知，所有变量的共同度均较高，因子提取的效果较理想。 因子解释原有变量总方差的情况 因子载荷矩阵 单位1=0.955F1-0.095F2 单位2=0.923FI 0.057F2 三、因子的命名解释 对因子载荷矩阵实行正交旋转（载荷矩阵*正交向量），使因子具有命名解释性。 第一个因子主要解释内部投资经济单位 第二个因子主要解释外来投资经济单位 四、计算因子得分 采用回归估计法估计因子得分系数 F1=0.223 国有 0.196集体 0.656联营 0.331股份-0.062外商 0.020港澳台-0.519其他 F2=-0.002国有 ------ 计算两个因子得分时，联营经济单位和其他经济单位的权重较高，方向相反，与因子的实际意义相吻合。另外、因子得分的均值为0。正值表示高于平均水平，负值表示低于平均水平。 五、综合评价 得出结论1：北京第2因子得分最高，表示外来投资经济单位人均收入远高于其他省份，第1因子得分在平均值附近，表明内部投资经济单位的人均年收入与其他地区的差异不大，处于平均水平。 其次，对各地区人均年收入进行综合评价。以两个因子的方差贡献率为权数。 F=0.45/(0.45 0.39)*F1 0.39/(0.45 0.39)F2 得出结论2：人均收入较高的省份是北京、上海、广东等，多属经济文化中心或东南沿海地区。人均收入较低的省区有内蒙古。山西。青海等，多数内陆或西北边远地区。 职场小白，学习分享，如有问题，欢迎指正！ |
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