由银行利息想到…——美丽的自然常数

青春是一首美丽的诗，是一支动听的歌。让我们真诚地把握住它，让青春之花绽放四季。

美丽的自然常数

3700年前，古巴比伦人曾提出一个问题，如果以20%的年利率贷款给别人，那一年后你有多少钱？

这个问题比较简单，答案是n×（1+20%）=1.2n，也就是有1.2倍的收益。

17世纪数学家雅各布伯努利提出一个相似的问题，假如你在银行有一笔存款，银行给你100%的年利率，一年之后的收益是（1+100%)=2；

如果银行半年结一次息，一年之后的收益是(1+100%/2)²=2.25；

如果银行一个季度结一次息，一年之后的收益是(1+100%/4)⁴=2.44140625；

如果银行一个月结一次息，一年之后的收益是(1+100%/12)¹² = 2.613035290225；

如果银行一天结一次息，一年之后的收益是(1+100%/365)³⁶⁵ = 2.714567482022；

从上面的计算结果来看，结息的次数越多，最终得到的收益也更多，那是不是结息的次数无限多的时候，最后的收益和也是无限多？

由于雅各布伯努利所处的时代没有出现极限运算，他并没有算出最终的结果，但是他猜测最终获利是在2～3倍之间。

著名数学家欧拉在研究微积分的过程中发现，伯努利所提出的问题是一个极限问题：

这个极限是一个常数，并用e表示，后来常数e也被叫做自然常数。

e有很多特殊的性质

以e为底的指数函数的导数是它本身：

极坐标图形为等角螺线，曲线上每个点与原点连线和切线所成角度不变。

对数螺线在自然界中很常见，如鹦鹉螺

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蜗牛

葵花籽的排列