高难度小升初重点中学数学附加题

匹 匹 数 学

头条号：匹夫有重

B在A，C两地之间。甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发到C去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地要用多少时间？

丙追到甲 丙追到甲 甲 甲 出发点 乙 丙追到乙

A J I D E F B G E H C

50 25 10 10 10 10 10 25

解析：

（1） 甲从B地到A出发10分钟后到达F时乙从B出发方向

（2） 甲到E时乙到G地，此时丙开始追赶甲：

设丙经过m分钟在D追上甲,设甲速是x，所以丙速=3x

丙的路程BD=BF+FE+ED

根据上面的等量关系可乙列出方程：

(3x)×m=10x+10x+xm 方程两边同时除以x得到

3m=20+m

2m=20

m=10

当丙花了10分钟追上甲将甲的信拿走此时乙已经从G到了E地

设丙从D出发，乙从E地出发丙花了n分钟在H地追上乙

此时甲已经到了I地

由图示可以列出方程：

（3x）× n= 5×10x+xn 两边同时除以x得到

3n=50+n

2n=50

n=25

（3） 现在丙从H开始追赶甲将乙的信给甲

设丙从H地出发，甲从I地出发，丙花了p分钟在J地追上甲

（3X）×p = 2×（25x）+ 5×（10x）+xp 两边同时除以x得到：

3p = 50+50 +p

2p=100

P=50

（4） 求出丙从J地返回出发地B的时间：

路程JB=甲所用的时间×甲的速度

路程BH=（50+25+10×3）× x=105x

丙从J地返回出发地B的时间=（105x）÷（3x）=35分钟

（5） 丙从出发到把信调过来后返回B地所用要用多时间：

10+25+50+35=120分钟

如果甲在D地原地等候丙：10+25+25+10=70分钟