小学奥数各年级经典题解题技巧大全—改变运算种类（2）

一个数乘以6，可以看成是乘以（5＋1）。运用乘法分配律，可以用这个数分别乘以5和1，再求两个积之和。一个数乘以5，可以用“添0折半法”，加上这个数与1的积，就是加上原数。所以这种速算方法可称之为“添0折半加原数法”。例如

6489×6

=64890÷2+6489

=32445＋6489

=38934

这种方法还可以推广到一个数乘以7中去。不过，乘以7就必须是“添0折半加原数的2倍”了。

例如

2436×7

=24360÷2＋4872

=12180+4872

=17052

234.2×7

=2342÷2+468.4

=1171＋468.4

=1639.4

以加代乘

“以加代乘”又可以称之为“添0加原数”。例如

720×11

=7200＋720

=7920

67203×11

＝672030＋67203

=739233

这种方法还可以推广到一个数乘以12的计算中去。不过，一个数乘以12，需要添0加原数的2倍。例如：

623×12

=6230+1246

=7476

原数加半，加半定积

如果一个数乘以1.5，也就是乘以（1＋0.5），那么根据乘法分配律，只要把这个数加上它的一半就可以了。这时，原来的乘法也可以改用加法来代替。例如

48×1.5

=48×（1＋0.5）

=48+24（48的一半）

=72

显然，“原数加半”的方法速算乘法，也是“以加代乘”的一种方法。

这种“原数加半”方法还可推广到一个数乘以15、150、1500……以及0.15、0.015、0.0015……中去。因为

15=1.5×10 0.15=1.5×0.1

150=1.5×100 0.015=1.5×0.01

1500=1.5×1000 0.0015=1.5×0.001

…… ……

所以，一个数乘以这些数，只要把这个数加上它的一半以后，再移动小数点的位置就可以了。比方

6.4×150

=6.4×1.5×100

=（6.4＋3.2）×100

=9.6×100

=960

4600×0.0015

=（4600＋2300）×0.001

=6900×0.001

=6.9

这样的方法，可以称作“加半定积法”。在我国农村，还经常将它用于将平方米数换算成亩数的计算。因为1平方米=0.0015亩，所以

2800平方米=（0.0015×2800）亩

=[（2800＋1400）×0.001]亩

=4.2亩

在民间，人们一般称这样的快速简算方法，叫做“加半向左移三法”。

以减代除

除法实际上是同数连减的简算方法，而同数连减又可以用乘法代替。所以，“以减代除”可以达到简算和速算的目的。

例如，550÷25，先用550减去20个25，得50，50再减去2个25，便得0。所以，550÷25=22。由口算便迅速得出了此题的得数。

以乘代除，以除代乘

在乘法运算里，如果一个因数是5”，则可将它化为“10n÷2n”，从而将“乘以5n”转化为“除以2n”进行计算。同样，在除法运算里，如果除数是5n，那么，也可以将它转化为“乘以2n”去进行计算。显然，除以或乘以2n，要比乘以或除以5n方便、快速得多。例如

（1）12000÷125

=12000÷53

=12000÷（103+23）

=12000÷103×23

=12×23

=96

因为12×23=12×2×2×2，所以口算得数时，只要把12连续翻倍三次即可。即

12—→24—→48—→96。

（2） 480×125=480×53

=480×（103÷23）

=480×103÷23

＝480÷23×103

=60×103

=60000

因为480÷23=480÷2÷2÷2，所以口算得数时，只要把480连续折半三次即可。即

480—→240—→120—→60。