悟空问答

数学这门学科是问题 → 思维 →思想的学科，每一道数学题都是数学思维培养的载体！数学的体系包括知识、方法、思想，通俗讲知识就是数学概念和数学结论；数学的方法就是测量，计算，统计，比较等手段；数学的思想则是一种观念和思维能力。而基础数学教育培养的精髓就是数学的思想，这是创造知识和方法的源泉，你不仅要知道是什么，更要去深刻思考为什么是什么。数学思想本质就是思维，是一种能力和素质，而从总体细分，就是两大类：发散性思维和收敛性思维。回到正题了哈，这就是数学老师的严密思维，哈哈。如何做题时去用发散思维找隐藏条件，其实你一直都在用，从一年级开始就在用，只是没有用这么专业的词汇去概括过，以下详解，供您参考。

发散思维

啥是发散思维？

下图是什么？

如果我问幼儿园的孩子，他们会有很多答案，这是像太阳，像家里的盘子，像一个大轮子，像一个呼啦圈；如果我问高年级甚至初中生，就只剩下一个答案了。是学生越来越没想象力了呢，还是思维受限了呢？很多学生学了方程，思考问题就只能用方程的思想了，让他给出第二种解题思路，不会。所以小学阶段我一直倡导学生注重多思路解题。

我也一直分析这种现象，但毕竟所学有限，希望高手予以赐教。

我的分析是初高中更注重全面，细致，深刻，准确，严密的分析和逻辑推理去解决问题。这种理性的逻辑思维是收敛性思维也称演绎推理。合理思考找方向，演绎推理定结论。两者是相辅相成，互相促进的。

发散思维是一种由感觉，情感等所引导的思维，包括归纳，类比，关联，辐射，迁移，空间想象力等。最主要的，也是最基本的两种发散性思维就是归纳和类比。

① 数学归纳的思想

小升初数学计算三大法宝：裂项，换元，通项归纳。归纳简单讲就是从个例出发认识群体的思维。比如很多数量关系公式，是归纳出来的，但如果不理解死记硬背相当于是对思考过程的偷懒。

从简单实例，特殊事例出发先分析思考，看是否能找到一般规律，从而找到解决问题的方法和途径。

数学类比的思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 在几何中运用很多，比如寻找变化规律等。放大了来讲，通过已学知识和新知识的比较，把不熟悉的题型转化为熟悉的题型上面，也是需要类比的思想的。

以上！具体到数学题中找隐藏条件，不单单靠发散思维，你可以从不同角度去想问题，思维指导方法，不是具体怎么解题。不过你可以提出具体问题，相信得到的回复更实用！