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模型思想作为一种数学素养，是学生需要形成的一种思想意识和理念，其形成过程集中反映为数学模型的教学过程，并逐渐成为小学数学教育的重要目标.小学数学模型思想的渗透教学仍然处于探索阶段，存在“目标定位缺失，建模难见踪迹；价值取向偏差，建模避重就轻；评价方式单一，建模形同虚设”等问题.针对这些问题，立足上述对小学第二学段人教版教材的分析，结合教学案例从教师层面构建小学数学教学中模型思想渗透的实践策略. （一）巧设生活中的问题情境 数学模型的建立要以具体问题为载体，教师需充分挖掘与模型思想有关的问题情境，从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识，激发学生建模的兴趣.例如，在教学“统计与概率”中的“平均数”时，教师可创设教学情境：9个男生和10个女生各为一组，进行掷圈比赛，哪一组成绩更好呢？学生们提出并讨论了一些比较方法，有的说按每一组的最高分进行比较，有的说按每一组的总成绩计算……由于人数不一致，运用这些方法都有明显的不足之处，最终都被否定了.这时，教师引导学生明白将总成绩除以小组人数，得到的平均数可以代表各组的真实水平.通过创设这类具体情境，提出按“平均数”进行比较的方法恰到好处，从而构建了相关模型，促进数学思考有序地进行.可见，学生从具体的问题情境中得出“平均数”这一数学问题的过程，实质上是让学生感知建模的过程. （二）抽象具体表象中的本质 在小学数学教学中，教师既可以引导学生选择自己身边的数学问题建立数学模型，也可以让学生在猜想验证中建立数学模型，还可以从具体的表象中抽象出本质特征来建立数学模型.例如，在教授“综合与实践”中“植树问题”这一教学主题时，为使学生发现“在一条线段上的两端都有树”的植树规律，首先，需要引导学生借助手指来帮助理解，让学生看到5个手指之间有4个间隔，明确“5-1=4（间隔数）”.其次，教师可以对其加以拓展：“如果间隔数是6个、7个、8个……100个手指，它的间隔数又分别是多少呢？我们是怎样知道的？”这样的教学设计会使学生跳出“手”这个形象事物，依靠表象进行抽象概括，促进数学思维的发展.此外，教师还可以引导学生通过画图等方式，体验段数和棵数之间的关系，并与学生一起找出它们的共同点，从而抽象出“植树问题”的数学模型，即棵数-1=间隔数（两头都有树）.在这个教学活动中，教师要通过不断地启发，使学生从本质上把握棵数与间隔数之间的关系，为后续解决较为复杂的数学问题奠定基础.可见，“抽象本质”作为数学教学中的核心要素，是形成概念、得出规律的关键性手段，同时也是建立数学模型最为重要的思维方法. （三）激励学生参与探究活动 学生的数学学习活动应当是一个生动和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.在小学数学课堂中，教师要善于激励并引导学生自主探索、合作交流，以建构出每个学生都能理解的数学模型.例如，在教授“图形与几何”中“长方体和正方体的表面积”内容时，首先，可以通过采取小组比赛的形式激励学生参与数学活动，让学生分组进行实际动手操作、观察并寻找各个面与原长方体或正方体各面之间的对应关系.其次，鼓励学生寻找各个面的长、宽与长方体长、宽、高之间的关系，以记录各面的面积.最后，请各小组讨论并汇报长方体表面积的计算方法，由师生共同归纳出计算公式，从而建立长方体表面积计算的数学模型.在此基础上，还可以鼓励学生自主探索，完成正方体表面积计算模型的建立和学习过程，并用建立起的数学模型解决长方体纸盒的美化及相关问题，实现数学模型的巩固与应用.这样不仅使学生经历了猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程，更让学生在新知探索中充分体验数学模型的形成过程. （四）启发学生解决实际问题 学生的模型思想作为一种数学思想，其形成需要经历用模型方法解决问题的过程，而能否用模型方法解决问题也是检验学生是否具有模型思想的重要标准.教师可以引导学生利用数学模型来解决生活中的实际问题，使学生体会到数学模型的应用价值与实践乐趣，进一步增强学生解决实际问题的能力.例如，学习了“图形与几何”中的“圆的周长”后，为了使数学模型与生活情境相结合，教师可以设计这一题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离呢？这一问题通过强化学生自身的建模意识，使学生在具体问题的解决过程中学会收集资料，并应用数学模型分析问题，对自己的思维活动不断进行归纳概括，使得自身的数学意识、创新意识以及解决问题的能力得到相应提升. 数学模型思想的魅力在于能够有效地解决现实生活中各种不同的实际问题，教师在对学生渗透数学模型思想时，不仅要注重引导学生对某个数学知识进行抽象式、提炼式学习，更应该重视学生将这一数学知识运用于生活中其他同类问题的解决.如在“模型验证”环节中，应该注重问题的非本质因素的变化，让学生通过反复验证，深刻体验数学模型应用的魅力.总之，在小学数学第二学段教学中渗透数学模型思想，教师不仅需要正确认识数学模型思想，还应有意识地将其引入课堂，并在教学中掌握渗透数学模型的有效方法，培养学生初步的数学模型思想，为其建模能力的养成奠定扎实基础. 详见人大复印报刊资料《小学数学教与学》2019年第1期 览众刊之胜 展教育之魅 人大基础教育期刊社 |
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