异向参数不等式组解集问题

题：已知关于x的不等式组

1/2·x-2<m

x+m>3

无解，求m的取值范围。

解析：先把不等式组化简为：

x<2m+4………（1）

x>3-m………（2）

这是异向不等式组，先假定它有解，按常规把解集表示为

3-m<x<2m+4，

根据题意，该不等式组无解，说明3-m<2m+4是矛盾的、是不成立的，所以成立的不等式是3-m≥2m+4，解之，得m≤-1/3.

变式一：已知关于x的不等式组

1/2·x-2<m

x+m>3

有解，求m的取值范围。

（答案：m>-1/3）

变式二：已知关于x的不等式组

2(x-k)>3x-1，

x>3，

无解，求k的取值范围。

（答案：k≥-1）

变式三：已知关于x的不等式组

3-x>a-2b，

1/3·x>a+2，

的解集是3<x<4，求a，b的值。

（答案：a=-1，b=0）