2019六升七——相遇问题专题专练

之前我们与大家一起分享了“路程问题”当中的一大类——“追击问题”，不知道大家是否已经掌握了呢？今天我们就和大家一起“路程问题”当中的另一大类——“相遇问题”。

“相遇问题”的常见形式

所谓“相遇问题”，通常情况下是在固定的一段路程上，两物体分别从两端相向而行。经过一段时间后，在中间某点相遇的一类问题。

这一类问题通常是研究两者之间的路程、速度与时间之间的关系。其中三者的关系式如下：

速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度之和

这三个式子虽然简单，但是通常在出题过程中都会结合一些其他要素作为迷惑条件，如例题：

甲乙二人同时从A地骑自行车同向而行，甲到达B地之后即刻调转车头返回A地，甲乙二人刚好在AB两地中点处相遇，共花费1小时。已知甲的速度为15千米/时，求乙的速度和AB两地的距离。

“相遇问题”的通用解法

我们刚好用这道例题来说明相遇问题的通常解法。

解决相遇问题，我们首先要了解的就是在相遇问题中，很多条件从表面上看起来并不是相遇问题，需要我们进行一些转化。

在上面这个例题中，甲乙二人从同一地点出发，看似更像是一个追及问题，但是如果我们将题目换个角度来看，则容易发现事实并非如此。

我们不妨假设AB两地的距离是L，甲乙二人在相遇之前行进的总路程其实是2倍的AB距离，即2L。

所以我们不妨将这两倍的路程，从折叠的位置打开来看。于是可以发现，这道问题其实可以看作甲乙二人从距离为2L的两地相向而行的一道相遇问题。

而甲乙二人相遇的位置也刚好是这2L距离更靠近乙的出发点那一边的1/4点。

于是这道问题就很容易解答了。

甲乙二人花费的时间相同，在相同时间内，甲行进了3/2L的距离，而乙行进了1/2L的距离。所以很容易知道乙速度刚好是甲速度的1/3，即5千米/时。（第一问）

之后我们再来看下一个问题，甲乙相遇时共花费了1小时，所以两人总的行进路程为：

1x(15+5)=20千米。

这个距离刚好是2倍的AB两地路程。所以AB两地的路程即为20/2=10千米，第二问也得到了解答。

不知你是否掌握了相遇问题的解法了吗？