工程问题+行程问题典型应用题

工程问题+行程问题典型应用题——西工大李老师小升初超常教育实验班

 

特别提醒：西工大乔老师、李老师编写的《2012小真卷  数学》（牛皮纸，基础教育评价中心）

《2012版小学生挑战重点中学——考前辅导数学》接收预定，目前正在紧急预定，分班考必备

 

李老师特别说明：现在的五年级今年10月下旬-12月中旬五大名校就开始招考了，五年级同学现在就应该抓紧时间做真卷子了。时间紧迫啊！牛皮纸真卷子要2007--2012年6年的真卷2-3遍！！《考前辅导》要仔细过3遍！！

 

    刘京友题库之所以重要是主要是因为近年来很多重点中学的考试题中频繁出现《奥林匹克训练题库》（刘京友题库）的题目，使这本书的重要性很突出。（另两本命题题源书，就是朱华伟的《多功能题典：小学数学竞赛》和单墫的《华罗庚金杯少年数学邀请赛集训题典》）刘京友的《题库》最核心和经典的部分是图形问题和应用题。这三本书都是西工大李老师小升初超常教育实验班快班的核心教材的主体。

 

工程问题+行程问题

首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是：
1 把总工作量看做单位“1”
2 工作效率*工作时间=工作量
3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率
4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）
还是通过例子来学习吧。

例题1
一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？
思路导航：设这项工程为单位“1”，
当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5
乙单独做这项工程的时间为
18除以3/5   18÷3/5=30天
甲单独做的时间： 1÷(1/20-1/30)=60天


例题2
师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？
思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。
写下解析就是：1-1/15*10=1/3
               17-10=7
               7÷1/3=21
当然可以解方程，但是比较麻烦:
1/X+1/Y=1/15
10/X+17/Y=1

例题3
一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？
思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、     乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/3
                             4/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的
甲5分钟能打多少？             5*1/20=1/4
乙休息的时间能打多少？         1/3-1/4=1/12
乙休息了多少时间？           1/12÷1/30=5/2
即乙休息了5/2分钟。

例题4
一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？
思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y
那么可以得到方程：7/X+14/Y=1
                   10/X+2/Y=1
解法二：等量代换法
甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量
即：甲1天的工作量=乙4天的工作量
甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量
所以乙还需要8+14=22天
解法很快就能得出答案

例题5
搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？
思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。
2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时
丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）÷1/18=2
所以帮助乙的就是8-2=6小时
第二部分：行程问题
例题1
甲、     乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米？
思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间，即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。
所以A-B相距
50*3-26=124
公式 s= 3a-b
a是A走的距离即
b是剩下的那个距离

例题2
小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？
此题可以用“鸡兔同笼”的解法
设全为下坡：5*5=25
与实际相差：25-18=7
则去时上坡时间：7÷（5-3）=3.5小时
下坡时间为：5-3.5=1.5小时
所以AB和BC的距离就能算出来了
剩下的问题就好解了

例题3
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离
   思路导航：假设甲到达山顶后继续上山，还可以上行1/2，同时，乙还可以上行1/4
这时路程差为;500*(1+1/2)=750
750÷（1/2-1/4）=3000

下面写下常规解法：
S/V甲=(S-500)/V乙
S/2V甲=1/2S/2V乙+500/V乙

例题4（老题，但是非常经典）
甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？
估计很多人都记得答案了15：11
下面解下…
最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园
设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法：
AB(AC+BC)=4;48=1:12
AB:2BC=1:11------------------①
在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园
(BC+BD):CD=48:3=16:1
2BC:CD=15:1------------------②
将①、②做比
AB:CD=15:11

 

轨迹追踪法解行程问题（原创）
所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而解出答案的一种办法。
用例题来说明这个问题
例题1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离B地相距l04米，然后两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。问AB两地相距多少米?
　　A.176米　　　　B.144米　　　　C.168米　　　　D.186米
卡卡西解析：
此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题的关键。
这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次相遇走了3个相遇时间3t.
轨迹追踪法：
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”，即一个相遇时间t内乙走了104里
追踪乙的轨迹：BC------CA----AD
我们发现，第二次相遇的时候乙比2个全程S少走了BD段，而BD段恰好是40米。根据第二次相遇走了3个相遇时间可以知道，乙走了104*3
所以104*3+40=2S             S=176

估计有部分新Q友会问：“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：AC   乙走的是BC   甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
               乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。

例题2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：
画图：南------------------------C--------------D--------------------北
同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为
北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
所以：3*260-200=S

练习题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？

追击问题的两点重要思路
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间

讲解几个例题：
1、
某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少????
------------------------------------------------------
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间
画个简单的图帮助大家理解
后面追上：------------------A----------->------------------------B------>---------（速度差）
迎面而来：------------------A------------>------------------<---B-----------------（速度和）
所以根据图我们可以得到下面的方程
(1)   后面追：(V电－V人)=1/12
(2)   迎面来：(V电+V人)=1/4
(1)+(2)==>   2V电=1/12+1/4=1/3（问题是算发车间隔，所以我们要计算车的速度）
V电=1/6
根据时间=路程÷速度
间隔         =1       ÷1/6
T=6
PS：做熟悉了直接就是1/[(1/12+1/4)/2]=6

2、
一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A   10       B   8     C   6       D   4
-------------------------------------------------------------------
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间
所以有下面的方程：
(1)   (V汽－V步)=1/10
(2)   (V汽－3V步)=1/20
算出V汽=1/8
T=1/(1/8)=8

时针问题的解法。
时针问题的关键点有两个
1   分针每分走6°；时针每分走0.5°（或者是分针每分走1格，时针每分走1/12格）
2   分针每分比时针多走5.5°（或者11/12格）；把时针的追击问题当成是度数的追击问题。

例题1
在14点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是(   )度。
----------------------------------------
解析：这个题可以看成一个追击问题：14点时，分针和时针之间有一段距离，再求16分钟后分针与时针之间的距离。
14点整时，分针与时针成60°
再过16分钟，分针在16分钟内比时针多走：16*5.5=88
88-60=28°

例题2
4点多，当分针和时针重合的时候，应该是4点（   ）分？
A   21*9/11         B   21*8/11         C   21*7/11           D   21*6/11
----------------------------------------
解析：4点，分钟与时针成120度角，每分钟分针追及时针6-0.5=5.5度
想当与总路程是120   速度差是5.5  
所以时间就是120÷5.5=21又9/11

例题3
现在是2点15分，再过（）分钟，时针和分针第一次重和
A 60/11     B.14/11     C.264/11   D.675/11
---------------------------------------------
参考答案：2点15分时分钟与时针已在1点与2点之间重合，故下次重合应在3点以后，于3点过90/5.5=180/11分重合，所以再过45+180/11=671/11。也可这样：可以看成是2点开始，时针分针第二次重合的时间，然后减去15分钟，2点整分针时针角度差60度。到第二次重合，追击路程为360+60=420度，角速度差为5.5度/分，420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算：（2*30+360）/5.5-15=675/11分钟

个人解法：2点15分，时针和分针之间的度数是90-（60+15*0.5）=22.5度
但是时针追击的路程是360-22.5=337.5度（因为是顺时针追击）
337.5/5.5=675/11

走楼梯
1.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）
比例法真是无所不在，这种类型的题也可以用比例法来做，设定三者速度之比，男孩：女孩：电梯=2：1.5：x
当人从底到顶的时候，自己本身走，加上电梯往上走，一共就是电梯裸露在外面的阶梯数
男孩用40秒，女孩用50秒
所以就是
40*2+40*x=50*1.5+50*x   解得x=0.5   那么所有阶梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100

2.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？
这道同样道理，设定速度是2：1：x
27/2*x+27=18/1*x+18   解得x=2，所以一共有54级

多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S
第三次相遇，两人共走了5S
..............
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间

“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：AC   乙走的是BC   甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
               乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。




甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离
A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
-------------------------------------------------
画个草图
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。
速度比是15：35=3：7
全程分成10份
第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份（相当于1.5S）
第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份
两次相距5-1=4份，对应100KM
所以10份对应的就是250KM

给你说下21份和15份
A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
                                     ←   C
           D→
D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
箭头表示方向

1个简单的练习题供大家巩固：
甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？

 

 

 

 

历年全国各地真题讨论之行程问题总结（上）

1、甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？
A.1350 B.1080 C.900 D.750
-----------------------------------------------------------------
卡卡西解析：
画个草图（M点表示他们相遇的地点）
A--------------------------M---------B
根据比例法，时间一定，路程比等于速度比
所以AM:AM+2MB=60:90=2:3
AM：MB=4：1
MB=3*60=180
所以全程就是180*（4+1）=900



2、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？
A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4
---------------------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题看似复杂，但是只要认真画图就能很轻易的做出来。
画出10点的时候他们的位置图
A---------------------B-----------C----------D------
可以知道AB=6   BC=X   CD=X
所以6+2X=16.8
X=5.4
5.4+6=11.4



3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？
A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米
------------------------------------------------------------------------
卡卡西解析：
当甲遇到丙时，乙和丙的距离是2*（40+35）=150
甲每分钟比乙多走10米，所以相遇的时候甲走了150/10=15分钟，
总的路程S=（V甲+V丙）*15
所以全长是（50+35）*15=1275
此题也可以秒杀（50+35=85）85的倍数



4、A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程．乙火车上午8 时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9时整两列火车相遇．相遇地点离A、.B两站的距离比是15：16．那么．甲火车在（ ） 从 A 站出发开往 B 站．
A ．8时12 分 B .8时15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分
---------------------------------------------------------
卡卡西解析：
甲乙速度比5：4，路程比是15：16，所以时间比是3：4
3：4=X：1
X=0.75*60=45
既甲从8时15分开始出发
简单的说两句：路程、速度时间的关系也适用于比例算法中
如：路程/速度=时间
     路程比/速度比=时间比



5、AB两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙车的速率为（）。
A. 4X米/秒 B. 2X米/秒 C. 0.5X米/秒 D. 无法判断
-----------------------------------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题看似比较复杂，但是只要我们仔细分析就能得出：
相同时间内用甲的速度走了一个AB的距离，用乙的速度走了2个AB的距离，
时间一定，路程比等于速度比
所以V甲：V乙=1：2
V乙=2X



6、一个人乘车去旅行，车走了1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行
驶他睡着时的1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（）
A．3/8 B．3/7 C．1/2 D．3/5
-----------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题实在没啥好说的，
1/3+X+1/3 *X=1
X=1/2



7、一列长为280 米的火车，速度为20 米/秒，经过2800 米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多少时间？（ ）
A．48 B．2 分20 秒 C．2 分28 秒 D．2 分34 秒
----------------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题简单，属于秒秒钟搞定的范围
从开始上桥到完全下桥的时间=（桥长+车长）/车速；
（2800+280）/20=154s=2分34秒



8、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔
12 分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（）
A．5 B．6 C．7 D．8
-----------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题也没啥好说的
设总路程为1，小陈速度Y，小王速度X，则：
4X+4Y=1
12X-12Y=1，求出X=1/6，Y=1/12，所以多了12-6=6分钟。



9．一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为；
A, 1 千米     B, 2 千米     C, 3 千米     D, 6 千米
-------------------------------------------------
卡卡西解析：
水速=（顺速-逆速）/2，
（30-18）/2=6，
因此漂流半小时就是6*1/2=3千米



10、甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K 时刻乙距起点 3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。问： 此时乙离起点多少米?
A．39 米     B．69 米     C．78 米     D．138 米
-------------------------------------------------------
卡卡西解析：
此题和第二个题目类似
2X+30=108
X=39
39+30=69
“甲乙两班同学到XX地，只有一辆车，甲先坐车。。。”今天特地总结了类似的5个题目奉献给大家，希望大家好好的学习下！都是些比较经典的题目！
首先说说我的解法“三段图法”
我一般都是根据速度比，用比例法算出三段距离的比
A……………B……………………C…………..D
即先坐车的人在C点下车，然后步行到终点D
车回头再B点接先步行的人。
只要算出三段的比例，此类题就迎刃而解了

 

1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？
---------------------------------------------------------------------------
最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园
设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法：
AB(AC+BC)=4;48=1:12
AB:2BC=1:11------------------①
在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园
(BC+BD):CD=48:3=16:1
2BC:CD=15:1------------------②
将①、②做比
AB:CD=15:11
  
2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（     ）
A.1.5   B.2.4   C.3.6   D.4.8
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甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
因为速度比是7：1
很容易推导出AB:BC=1：3
（因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC（因为是到了C点再回到B点，所以是2BC）
即AB:AB+2BC=1:7
AB:2BC=1:6
AB:BC=1:3
同理BC:CD=3：1
所以AB：BC：CD=1:3:1
题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场”
很明显是求CD段的长度，全程是5份，CD占1份
所以CD=24/5*1=4.8

3、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

     A.5.5小时             B.5小时                 C.4.5小时             D.4小时
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因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。
设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X
那么第二队步行的距离也是100-X，
汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离（即空车行使的距离）是：100-2×（100-X）=2X-100
根据汽车从出发到与第二队相遇 所用时间与第二队步行的时间相同。所以列方程：
【X＋（2x－100）】÷40＝（100－x）÷8 解得 x＝75
则以第一队为例
所用总时间为乘车时间＋步行时间＝（75÷40）＋（100－75）÷8＝5小时！

我的习惯做法，“三段图法”
A------------------B---------------------C--------------D
根据速度比是40：8=5：1
算出AB:BC=1:2
总的就是1+1+2=4份
观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S
所以T=2S/40=200/40=5小时

4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？
A 2千米       B2.2千米       C2.5千米       D3 千米
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解析：
设甲在C点下车，乙在B点上车
A------------B-----------------------------C----------D
时间一定，路程比等于速度比
速度比是8：1
路程比是AB+2BC:AB=8：1
所以2BC:AB=7:1
BC:AB=7:2
三段的比是2：7：2
12.1*2/11=2.2

5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（     ）
A. 1/7               B. 1/6               C. 3/4               D. 2/5
盘丝大仙解析：
因为他们最后要同时到达终点，而且人的速度又是一样的，所以跟以前我们做到那道最后是五小时的一样，人走的距离始终都是一样的，所以有以下等式
1/4=x/50+（x+1）/40   x解出来等于5，那么全程就是7，所以第一班学生走了1/7