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文字简明扼要，语音更加详细生动哦。 离散信号的频域分析，分为5节。本文对第3节——离散傅里叶变换DFT（Discrete- Fourier Transform）的内容进行总结。（突出重点，强调内容的前后关联，突出物理概念，淡化数学推导。） 本节是“数字信号处理”课程中的一个重点，包括下列内容： 由于本节内容比较多，分为几篇来给大家总结。今天是第一篇，包括前三个问题。 3.1 背景 为什么需要定义一种“新”的变换？ 计算机处理的两个基本条件：第一，只能处理离散的数据（时域和频域都要离散）；第二，要有限长。 DTFT，时域上离散，但频域是连续的；DFS，时域频域都是离散的，但同时又都是周期的，周期序列长度为无限长。但同时我们也注意到，周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因而它的离散傅里叶级数也适用于有限长序列，这就得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）。 所以，DFT并不是一种新的变换。它只是将DFS时域和频域上都取一个周期而已。DFT正反变换的定义式与DFS相同，只是加了一个取值范围的限定而已。换汤不换药。 3.2 DFT的定义及物理含义 重点：DFT与DFS、DTFT的关系 DFT不是序列x(n)的真正的频谱。x(n)的真正的频谱是DTFT，DFT只是对其真正频谱的一个周期上的离散抽样值。 3.3 DFT的计算 重点：DFT的两种计算方法。 下面的例题，分别用这两种方法进行求解。 对于本题来说，方法二特别直观，便于理解DFT与DTFT的关系。 可见，同一个序列的不同点数的DFT，得到的结果不同。DFT的点数N越大，X(k)越能反映连续频谱的形状。 当DFT的点数N＞序列的长度N0时，相当于在序列后面补上N-N0个零，故称为”补零DFT“。 （未完待续） |
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