2019高考100题之085(立体几何7)

       分析：

       两条异面直线所成的角有三个求法，第一是平移到一起，然后利用解三角形的知识；第二是建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示；第三是向量法(不建系).

       文科只能采用第一个方法，但是文科也足够简单，比如上面第二题题，如下图，只需要取D₁D的中点F，将CD平移到EF，则∠AEF的大小即为AE和CD所成的角的大小，或者连接BE，将CD平移到AB，则∠BAE即为所求，解得其正切值为√5/2.

       这个平移的原则就是由一条线l和另一条线m上的一点A确定一个面，在这个面上将直线l平移到A.

       再比如上面的第一题，这个平移起来就比较麻烦了，如下左图，可以取AC和B₁C的中点E和D，将B₁A平移到 ED；或者将三棱柱补成平行六面体，如下右图，将B₁A平移到C₁D.左右两个图中的黄色三角形其实是相似的.

       显然对于理科同学来说，这个做法不是好的做法，所以可以采用第二个做法，建系，用坐标法来求，这道题建系不是太麻烦，但也不是足够明显.

       所以我重点想提醒理科同学，向量不是只有坐标表示，建系只是找了合适的正交基底，但只要三个向量不共面，角度合适，都可以作为基底.

       我们可以把向量BA,BC,BB₁,作为基底，那么这道题就变的非常简单了.

       对于一些建系比较麻烦的小题，涉及到求长度或者两条直线成角时，寻找非正交基底也是一个好的方向.