物理——均匀柱体切割后比较压强的两种方法

1.均匀柱体切割后比较压强分为两类问题：一类是切去相同高度，这类问题往往采用P=ρgh这一公式；另一类是切去等质量，这类问题往往采用P=F/S来解决。

2.每类问题通常有两种方法：极限法和压强加减法

3.要注意看清是切去等高度还是等质量

例1.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若将两个正方体沿竖直方向分别截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ）

A．P甲＞P乙

B．P甲＜P乙

C．P甲=P乙

D．无法判断

解析：法一：均匀柱体对地面压强公式P=ρgh，由题可知ρ甲＜ρ乙。每个物体对地面压强可表示为P_上+P_{下；截去之前：}P甲上+P甲下=P乙上+P乙下，截去部分，P甲上=ρ甲gh，P乙上=ρ乙gh，所以P甲上＜P乙上，所以剩余部分P甲下＞P乙下

法二：极限法。假象把乙的高度作为截去部分高度，则P甲下＞0，P乙下=0，所以P甲下＞P乙下

例2.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知三块物体的密度关系为ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则三个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系（ ）

A．p_甲=p_乙=p_丙

B．p_甲＜p_乙＜p_丙

C．p_甲＞p_乙＞p_丙

D．以上都有可能

解析：法一：均匀柱体对地面压强公式P=ρgh，由题可知h甲＜h乙＜h丙，由于都是正方体，所以底面积关系为S甲＜S乙＜S丙。每个物体对地面压强可表示为P上+P下；截去之前：P甲上+P甲下=P乙上+P乙下=P丙上+P丙下，截去部分，P甲上=m/S甲，P乙上=m/S乙，P丙上=m/S丙，所以P甲上＞P乙上＞P丙上，所以剩余部分P甲下＜P乙下＜P丙下

法二：极限法。根据P=F/S可得甲的质量最小，丙质量最大。假象把甲的质量作为截去部分质量，则剩余部分P甲下＜P乙下＜P丙下

变式训练1.如图所示的两个容积相同的圆筒形容器，分别装满不同的液体，已知距容器底部距离相等的A、B两点处液体压强PA=PB，则两容器底部所受的液体压力F甲、F乙和压强P甲、P乙的关系是（ ）

A．F甲＞F乙，P甲＞P乙

B．F甲＞F乙，P甲=P乙

C．F甲=F乙，P甲＜P乙

D．F甲＜F乙，P甲＜P乙

变式训练2.甲、乙两个圆柱形容器中盛有两种不同的液体A、B，液面位置如图所示，液体对两个容器底的压强相等，则ρ_A________ρ_B．现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），此时两个容器底受到液体压强的大小关系是p_甲________p_乙．

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