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A级 跨越本科线
1．(多选)下列对几种现象的解释中，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．在推车时推不动，是因为车受合外力的冲量为零
D．动能相同的两个物体受相同的阻力作用时，质量小的先停下来
CD [击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤有弹性，作用时间长，据动量定理Ft＝0－mv得作用力小，故不用橡皮锤击钉，A错；跳高时，在沙坑里填沙，是为了增加人与地面的作用时间，减少作用力，B错；在推车时推不动，车所受合力为零，则合外力的冲量为零，C对；据动能和动量的关系p＝知，在动能相同的情况下，质量小的动量小，由Fft＝0－p得，动量小的先停下来，即质量小的先停下来，D对．]
2．一质量为m的物体放在光滑水平面上．今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是( )
A．物体的位移相等
B．物体的动能的变化量相等
C．F对物体做的功相等
D．物体动量的变化量相等
D [物体m在恒力F作用下做匀加速直线运动，在相同的时间间隔t内由动量定理知Ft＝mΔv＝Δp，故D项正确．物体的速度—时间图象如图所示，由图可知相同时间间隔内物体的位移不相等，故A项错．由动能定理Fs＝ΔEk，由于s不同，故ΔEk不同，B、C均错．]
3．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同一高度h2开始下滑到同样的另一高度h1的过程中(如图6?1?5所示)，A、B两个物体具有的相同物理量是( )
【导学号：92492258】
图6?1?5
A．所受重力的冲量
B．所受支持力的冲量
C．所受合力的冲量
D．动量改变量的大小
D [由s＝＝gsin θ·t2知，t＝，因α≠β，故t1≠t2，IG1≠IG2，选项A错；在B、C、D三个选项中注意I、Δp均有方向，B、C均错，D对．]
4．(多选)(2017·北京模拟)在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是( )
A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的重力势能
B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同
C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
ABD [不计空气阻力，自由下落的小球，其所受合外力为重力，则小球在运动的过程中机械能守恒，其增加的动能一定等于其减小的重力势能，故A正确；做平抛运动的小球所受合外力为重力，加速度的大小与方向都不变，所以小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同，故B正确；做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心，小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零；但由于速度的方向不断变化，所以速度的变化量不一定等于0，所以合外力的冲量也不一定为零，故C错误；经过一个周期，单摆的小球又回到初位置，所有的物理量都与开始时相等，所以单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零，故D正确．]
5．(多选)从塔顶以相同速率抛出A、B、C三个小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上，不计空气阻力，则( )
【导学号：92492259】
A．落地时动能相同的小球是A、B、C
B．落地时动量相同的小球是A、B、C
C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C
D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D
AD [小球从抛出至落地过程中只有重力做功，且重力做功相同，A、B、C三个小球的初动能相同，故小球落地时的动能相同，所以A正确；A、C、D落地速度方向相同，都是竖直向下，但是B落地速度方向不是竖直向下，故A、B、C落地的动量不相同，故选项B错误；从离开塔顶到落地过程中，动能增量等于合力做功，即等于重力的功，由于从相同高度抛出，故重力的功相同，故四个小球落地过程中动能增量相同，故选项C错误；从离开塔顶到落地过程中，动量增量等于合力的冲量，合力为重力，但是时间相同的只有B、D，故合力的冲量相同的是B、D，故选项D正确．]
6．(多选)(2017·长沙模拟)如图6?1?6所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )
图6?1?6
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大
D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大
BD [滑动摩擦力的大小为Ff＝μFN，与相对速度的大小无关，所以，当皮带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，所以摩擦力的冲量I＝Fft不变，故A、C错误，B正确；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和皮带由于摩擦产生的内能变大，故D正确．]
7．如图6?1?7所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
图6?1?7
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
A [在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同，由于a的路程小于b的路程．故ta＜tb，即a比b先到达S，又到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相等，只有选项A正确．]
8．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g取10 m/s2)
【解析】 设小球自由下落h＝0.8 m的时间为t1，由h＝gt1得t1＝＝0.4 s.
如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得
mg(t1＋t)＋IN＝0，得IN＝－0.6 N·s.
负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．
【答案】 0.6 N·s，方向竖直向上
B级 名校必刷题
9．在空中某一位置，以大小为v0的速度水平抛出一质量为m的物块，经时间t，物体下落一段距离后，其速度大小仍为v0，但方向与初速度相反，如图6?1?8所示，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492260】
图6?1?8
A．风力对物体做功为零
B．风力对物体做负功
C．物体机械能减少mg2t2
D．风力对物体的冲量大小为2mv0
B [风力是一个变力，在物体运动t时间内，物体动能的变化量等于零，由动能定理(或功能关系)知，重力与风力对物体所做的功的代数和等于零，重力做正功，则风力对物体做负功，选项A错误，B正确；因风力对物体做负功，物体的机械能减小，且减少量等于物体克服风力所做的功，在数值上等于重力做的功，而物体在竖直方向上做的不是自由落体运动，在这段时间内物体下落的高度不等于，重力做的功不等于，故选项C错误；由动量定理，重力与风力对物体的合冲量大小等于物体动量的变化量2mv0，选项D错误．]
10．(多选)(2017·海淀区模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过t0和4t0，速度分别达到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙两物体继续匀减速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图6?1?9所示，则( )
图6?1?9
A．若F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为s1、s2，则s1＞s2
B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为s1、s2，则s1＞s2
C．若F1、F2的冲量分别为I1、I2，则I1＞I2
D．若F1、F2所做的功分别为W1、W2，则W1＞W2
BD [根据v?t图象与坐标轴所围"面积"大小等于位移得：s1＝＝v0t0，s2＝＝2v0t0，则：s1＜s2，故A错误；整个过程中甲、乙两物体的位移分别为：s1＝＝3v0t0，s2＝＝2.5v0t0.则有：s1＞s2，故B正确；根据动量定理得：I1－f·3t0＝0，I2－f·5t0＝0，则得I1＜I2，故C错误；由图看出，撤去拉力后两图线平行，说明加速度相同，由牛顿第二定律分析则知加速度a＝μg，说明两物体与地面的动摩擦因数相等，则两物体所受的摩擦力大小相等，设为f，对全过程运用动能定理得：W1－fs1＝0，W2－fs2＝0，得：W1＝fs1，W2＝fs2，由上可知，s1＞s2，则W1＞W2，故D正确．]
11．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5 m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30 m的垒球场上落地．设垒球质量为0.18 kg，打击点离地面高度为2.2 m，球棒与垒球的作用时间为0.010 s，重力加速度为9.9 m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．
【解析】 以m、v和v′，分别表示垒球的质量、垒球在打击过程始、末瞬时速度的大小，球棒与垒球的作用时间为t，球棒对垒球的平均作用力的大小为f，取力的方向为正方向，根据动量定理有：ft＝mv′－m(－v)
垒球在与球棒碰撞后，以速率v′做平抛运动，令打击点高度为h，垒球落地点与打击点的水平距离为x，则按平抛运动规律有x＝v′t，h＝gt′2，式中t′是垒球做平抛运动时间，则可以得到：v′＝x，联立整理可以得到：f＝＝900 N.
【答案】 900 N
12．(2017·东城区模拟)如图6?1?10所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
图6?1?10
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值.
【导学号：92492261】
【解析】 (1)根据L＝at2，解得：a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得：μ＝0.125.
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：
ΔE＝μmgcos θ·L
减少的重力势能为：ΔEp＝mgsin θ·L
故损失的机械能与减少的重力势能的比值为：＝＝＝.
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：
v＝at＝5 m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：
I合＝mv－0＝5m(N·s)
在下滑过程中重力的冲量为：IG＝mgt＝10m(N·s)
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I合∶IG＝1∶2.
【答案】 (1)0.125 (2) (3)1∶2
