数学，是人类文明基石，也是宇宙基本法则。在中国古代，数字制度已经很发达很先进，然而近世以为皆国外的数学，其实源头在中国。特撰此文，正本清源。 数字 在甲骨文中已经记载了完备的数字，尚有合体数字。 今流传下来的数字汉字有：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、廿、卅、卌、百、皕、千、万。 失传的有50、60、70、80、90、300、400、500、600、700、800、900、2000、3000、4000、5000、6000、7000、8000、9000、20000、30000、40000、50000、60000、70000、80000、90000等对应的汉字。 算筹 算筹就是根据数字对应的筹算符号和工具。 筹算 筹算是古代常用的一种算术方法。 珠算 珠算就是用算盘进行计算。算盘起源与商朝，长期运用于中国古代。 算盘口诀 加法口诀： 加一：一上一，一下五去四，一去九进一。 加二：二上二，二下五去三，二去八进一。 加三：三上三，三下五去二，三去七进一。 加四：四上四，四下五去一，四去六进一。 加五：五上五，五去五进一。 加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一。 加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一。 加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一。 加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一。 减法口诀： 减一：一下一，一上四去五，一退一还九。 减二：二下二，二上三去五，二退一还八。 减三：三下三，三上二去五，三退一还七。 减四：四下四，四上一去五，四退一还六。 减五：五下五，五退一还五。 减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一。 减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二。 减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三。 减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四。 乘法口诀： （九九乘法表）略 除法口诀： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四， 二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归（用7除）：逢七进一，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 进制 中国数字进制有多种，最常见的是十进制。其实除了十进制还有二进制、四进制、六进制、七进制、八进制、十进制、十二进制、十六进制、六十进制、百进制等。 十等三用 产生了进制，也就产生了表示进制的基本数字。一、十、百、千、万。这是最最基本的进制数。进制在古代称之为数等。按照《五经算术》记载，黄帝为法，数有十等，十等不包括一、十、百、千、万。 十等为：亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载。在载之后用「极」表示，意思是极限了。 那么在十进制中，一十为十，十十为百，十百为千，十千为万，十万为亿，十亿为兆，十兆为京，十京为垓，十垓为秭，十秭为穰，十穰为沟，十沟为涧，十涧为正，十正为载。 你说不对啊，亿不是万万吗？兆不是万亿吗？ 这就涉及到另一个问题了。 黄帝之法，数有十等，其用有三，曰上、中、下。其下数者，十十变之，中数者，万万变之，上数者，遇穷则变。 是不是有点头大？什么意思呢。 这段话的意思是，十等有三个用法，下数、中数、上数，下数就是遇十则变，就是最基本的十进制，十万为亿，十亿为兆，十兆为京，十京为垓，十垓为秭，十秭为穰，十穰为沟，十沟为涧，十涧为正，十正为载。 中数之法是遇万则变之，万万为亿，万亿为兆，万兆为京，万京为垓，万垓为秭，万秭为穰，万穰为沟，万沟为涧，万涧为正，万正为载。 上数之法则是遇穷则变，当与前面一个字重叠时才变。万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京，京京为垓，垓垓为秭，秭秭为穰，穰穰为沟，沟沟为涧，涧涧为正，正正为载。 这就是黄帝之法，数的十等三用。很明显，我们现在用的是中数之法，而文言文中亿表示十万，兆表示今天的百万，因为用的是下数之法。这下明白了吗？ 我列个表如下：
万，是个分界线 十等三用，万之前的不变，不管是下数、中数、上数，万之前都是十进制不变，所以万是个大小数的分界线，正因为这种文化，所以古人称大数都是用万表示。比如万物、万世、万民、万岁。万字文化的来源就是十等三用，而万为分界线。有意思吧，汉语随便一个词汇背后都是大有深意的。 数级 汉字数级为四位一级，就是万分级。以中数为例，万（10^4）、万万（10^8）、万万万（10^12）...... 数级标位法 另外，说点题外话，近代以来受西方影响，生活中方方面面都落下西方的影子，包括数字。西方人的数字分级是千（one thousand），所以万写着：ten thousand，百万写着：one million。那么一串数字要想快速方便的读出来，就三位数标记一下，比如：15，486，256，256，543。但是这样的标记让中国人很头大，因为中国人的数字是分级是万，是四位数。按照中国人的万数分级法，标记为15，4862，5625，6543。这样要读出来非常方便快捷。三位标记法不仅没有帮助，反而阻碍干扰阅读。 小数、分数 分数在先秦文献中已经出现。比如十分之三，十有三分等。 小数的使用，三国时曹魏数学家刘徽已经使用小数表现形式，刘徽著作有《九章算术注》和《海岛算经》。 另外，小数还有专门的计数单位，这是西方数学没有的。分、釐、毫、丝、忽、微、纤等等，都是十分之一（十进制）关系。
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