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动点问题是中考中非常重要的一类问题，也是中考中的热点问题。动点问题体现了数学中变化的思想，分类讨论的思想，对学生综合运用知识的能力要求非常高。 四边形中的动点问题是一类非常重要的问题，它将三角形和平行四边形、矩形、菱形、正方形结合在一起进行考察。 一、解题基本思路解决动点问题的思路，要注意以下几点： 1、设出未知数 动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t 2、动点的运动路径就是线段长度 题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。而2t也就是这个点所运动的线段长。进而能表示其他相关线段的长度。 所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。 3、 方程思想求出时间 动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。 4、难点是找等量关系 这种题的难点是找到等量关系。这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。 5、注意分类讨论 因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。 二、实战演练
【分析】（1）根据题意可以求得BG＝DG，又因为AD与BC平行，所以两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用角角边即可得到结论； （2）第二问要分类讨论，有两种情况。一种情况是F在C的左侧时；第二种情况是点F在C的右侧时去分析，由当图形是平行四边形式AE＝CF做等量关系式方程，解方程即可求得答案． 【反思与小结】本题的第二问就用到了分类讨论的思想，因为动点 F与定点c的位置不同，出现两种情况。另外，方程的等量关系是考虑平行四边形的特征得到的。
【分析】（1）能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解方程即可解决问题； （2）直角三角形的行成问题要分三种情形讨论，分类讨论的标准是谁为直角。 【反思与小结】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用直角三角形分类讨论的思想思考问题，构建方程的等量关系也是直角三角形的性质，属于中考常考题型． 【分析】（1）分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案； （2）若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可． 【反思与小结】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定．此题分类讨论的方法与例1相同，可以参考对比。
【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值； （2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t； 【反思与小结】：本题等量关系的获得就是根据矩形和菱形的图形特点得到的。 【分析】（1）判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形ABCD是平行四边形，故OB＝OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE＝OF；由此可证得BD、EF互相平分，即四边形DEBF是平行四边形； （2）若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD＝EF，可据此求出时间t的值． 【反思与小结】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．第二问也用到了分类讨论的思想。
【分析】此题不是通过运动形成正方形，而是在正方形里运动。因为动点的运动路径是折线，所以出现等腰三角形的情况不唯一，分三种情况，利用勾股定理和等腰三角形的判定解答即可． 【反思与小结】此题考查正方形的性质，难点在于既有点的运动形成的分类讨论，又有等腰三角形形成的分类讨论。关键是利用勾股定理和等腰三角形的判定． 【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形． （2）由（1）得出四边形AECF是矩形，再由平行线得出AC⊥EF，得出四边形AECF是菱形，即可得出结论． 【反思与小结】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，证明四边形AECF是菱形是解决（2）的关键。 三、积累与反思动点问题灵活多变，对知识灵活运用的能力要求很高。另外，动点问题考察大家的分类讨论数学思想和方程的思想，这两点是解决这类问题的关键。 |
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