二倍角公式——索伦之眼

索伦之眼——笼罩在火焰当中，散发如同妖猫的黄色光芒凝视一切，而在瞳孔的地方则是一个深洞，通向无尽的虚无。

现实中其实也有类似的眼睛——贝壳有多达两百多只小眼，每颗直径只有1mm左右。能覆盖大约250°的方位角。2017年诺贝尔化学奖，颁给了冷冻电镜技术的三位科学家。

用这一成像技术，及其它测量与分析手段，能够系统研究了扇贝眼睛的光学特性。

我们已经学过了正弦和角公式，利用这个，我们推导一个新的公式：

于是我们得到一个新的公式：

用类似的方法，根据余弦的和角公式，可以得出余弦的二倍角公式：

这个公式有三种不同的形式。

正如宽阔的公路被隔离护栏分成两边，车流往来穿梭，各自无碍，车流量可以成倍增加。

对二倍角公式也必须灵活理解，“倍”是翻一倍的意思。余弦二倍角的三个公式根据情况也可以变为：

其实正切也有二倍角公式，我们可以推断一下：

例：

最后我们得到：

很多题目会制造一些乱象，但只要我们抓住倍角公式的本质，就可以达到灵活运用、自如解题的效果。

这些有关于正弦、余弦、正切的二倍角公式，都可以叫做“倍角公式”。

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二面角——消失的古城

垂直的性质——帝王行宫

异面直线的夹角——高空漫步

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