十种基本几何最值模型，让你树立信心应对难题，你能做对几种？

十种基本几何最值模型，让你树立信心应对难题，你能做对几种？

关于几何最值问题是中考的一难点，很多同学遇到几何最值就头疼，那是因为他们平时没有及时总结，接下来请同学们看看这十种基本几何最值模型，看看你们会几种。

几何模型1、2：将军饮马与三角形周长最短

问题1:在直线上求作一点P，使PA+PB的值最小。（两种情况，注意两点在直线同侧或异侧）

问题2：在直线l1和直线l2上分别求作M、N,使△PMN的周长最小？

几何模型3：四边形周长的最小值

问题3：在直线l1和直线l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小？

模型三

典例：已知A、B两点的坐标分别为（2,3）、（4,1），M,N分别是x轴，y轴上的动点，求四边形ABMN 周长的最小值。

几何模型4：Z型线最短

问题4：A、B分别是直线l1和直线l2的两个定点，在直线l1和直线l2上分别求点M、N,使AN+MN+MB最小？

若OA=1，OB=3，∠O=30°，求AN+MN+MB的最小值。

几何模型5：双动点折线和最小

问题5：B是直线l1上一定点，在直线l1和直线l2分别求作点M、N,使MB+MN的最小？

模型五

若OB=4，∠O=30°，求MB+MN的最小值。

几何模型6：胡不归

问题6：A、O两点为定点，在射线OM上找到点C,使AC+0.5CO最小

若OA=4，∠AOC=15°，则AC+0.5CO最小值？

模型七

几何模型7：两线段差最大与最小

问题7：（1）在直线l上求作一点P,使|PA-PB|值最小；

（2）在直线l上求作一点P,使|PA-PB|值最大；

（两种情况，注意两点在直线同侧或异侧）

几何模型8：

问题8：A、B两点为定点，直线m∥ n，在l1和l2上分别求点M、N使MN⊥l1，且AM+MN+NB的值最小。

模型8

变式1：A、B两点为定点，MN=a，在直线l上分别求点M、N，使AM+MN+NB的值最小。（或四边形AMNB的周长最小）

模型8

变式2：已知：A、B两点的坐标分别为（2,3）、（7,1），M、N是x轴上的两个动点，且MN=2，求AM+MN+NB的最小值。

几何模型9：费马点

问题9：在锐角三角形ABC内部中求作一点P,使PA+PB+PC的值最小。

几何模型10：垂线段最短

问题10：点E是边长为2的等边三角形的高AD上的一动点，连接EC,将EC绕着点C逆时针旋转60°到FC，求线段DF的最小值。

模型10

请同学们一定要掌握好这十种模型，只有打好基础，才会有信心解决难题，才有能力解决中考中的压轴题。