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高斯曾经说过：数学是科学的皇后，而数论则是数学的明珠。他本人对数论极度痴迷，一生发表了许许多多关于数论，尤其是关于素数的研究。他这么说，一个原因是自己真心喜爱数论这门学科，另外关于数字的研究也是数学上最古老的领域了。人们可以在游戏中发现数字之间的有趣性质，当然了，也可以在数字游戏中，发现史诗级难题。比如哥德巴赫猜想，这个中国人民最熟悉的数学猜想。  哥德巴赫 提到哥德巴赫猜想，那是说来话长了。1742年6月7日，非著名数学家哥德巴赫写给当时已经成名的大数学家欧拉一封信，信里他阐述了一个无意里总结的数学猜想： 任一大于5的整数都可写成三个素数之和。 6月30日，欧拉给出回信，信里他做了进一步研究，并且归纳出了一个更加强悍的命题： 任何偶数都可以是两个素数之和。  还是我，没错，我就是欧拉大师 后来，人们把哥德巴赫本人总结的成为弱哥猜，欧拉的成为强哥猜，也就是我们现在说的“1+1”。如今260多年过去了。人们的研究也还没能证明这一点。基于异于常人敏锐嗅觉，欧拉认为这个猜想就是对的，甚至就直接认定这个是定理。但是欧拉也承认，他没有能力给出这个简单问题的证明。想想费马大定理的证明历程，在整个18世纪，毫无进展，有且仅有欧拉做出了n=3时费马大定理成立的证明，欧拉在数论方面的实力一点不亚于他在分析学的水平。能让欧拉甘拜下风，并且承认自己没有能力解决的问题，一下子炸开了锅，立马就在数学界掀起研究热潮。人们争先恐后地扑倒这个看似简单的问题上来。  哥德巴赫写给欧拉的信件 然而，谁都能研究，却都是只能提出可能性的研究，如果提到从理论上获得突破，哪怕是一小步也好啊。在最初的160年内，毫无进展，真的是毫无进展，直到20世纪初，人们对这个问题，才开始迈出第一次实质性的步伐。  数学教父 希尔伯特 1900年，第二届数学家大会上，希尔伯特把哥德巴赫猜想，黎曼猜想以及孪生素数猜想列为23问题之第8问，正式吹响攻克哥猜的号角。1920年代，人们从两个方向开始出发，英国的数学家哈代和李特尔伍德在极大地发展了解析数论这门数学分支之后，建立了“圆法”来研究一系列的数论问题。他们证明了看起来很不错的结论： 在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每个充分大的奇数都能表示为三个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个素数的和。  英国数学大师 哈代 这里要介绍一下哈代这个数学家，他是英国20世纪最著名的两位数学大师之一，另外一个就是更加有名的图灵。就是他发现了拉马努金这块藏在印度的璞玉，并且想尽办法把拉马努金邀请到学术圈里来，哈代自诩，这辈子最伟大的成就就是发现了拉马努金。这位伯乐太谦虚了。他做了哥德巴赫猜想证明历程的第一步，其实他也是黎曼猜想证明历程的先驱者。 哈代曾经在1914年证明了一个结论，那就是黎曼J(x)里在x=1/2上的非平凡零点有无数个。这个结论在当时振奋人心，虽然这个只是黎曼猜想的一个试探性证明，甚至连阶段性成果都算不上，但是好歹也是一个了不起的发现吧。总之一句话，哈代，是一位真正的数学大师。  黎曼 可能有人会问“圆法”是什么鬼？晓然菌也不知道，也没那个能力来科普。事实上，如果你不是专业数学专业的，甚至不是数论方向的研究人员也都是难以理解圆法深入的思想的。你只要知道，圆法是攻克哥德巴赫猜想的一个明显的方向就行了。 那么另外一个方向呢？就是大家熟悉的筛法了。  古希腊数学家埃拉托斯特尼 古希腊数学家埃拉托斯特尼发明了这套方法，用于来筛选在某个特定范围内的素数个数，这个方法已有两千年之久了，到今天仍然是列出所有小素数最有效的方法之一。筛法就好理解多了： 给出要筛数值的范围n，找出n以内的素数p1，p2，p3，......，pk。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个素数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个素数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。 方法好像还是有点不形象，我们用动图来表示吧，还是比较容易理解的吧。  筛法动态演示 当然了，这里只是对筛法最表面的定义，后来人们在数论问题证明上用到的筛法都是经过千锤百炼和改造，无论是广度和深度，都不是上面的筛法能够比较的，如果说还有什么相似之处，那就是，都有筛子的思想。。。 也是在1920年代，筛法和圆法几乎同时起步，这个方向上，挪威人迈出了第一步。 考虑到直接和“1+1”硬碰硬，实在太过不自量力，挪威数学家布朗另辟蹊径，他转而进攻弱化的结论： 所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的素因数个数都不超过9个。 这个就是9+9，虽然这个结果离最后的1+1还差着十万八千里，但是好歹人们找到了明确的方向了。人们相信只要能不断缩小范围，最终就可以登上1+1的数学之巅。布朗之后，人们在筛法方向的道路上越战越勇，不断逼近最后的答案。 这个时候，中国的解析数论流派登上世界数学舞台。我国数学在这个问题的研究上，不断接力，成果不断。首先，华罗庚在1938年证明了一个结论： 任意给定一个整数k，每个充分大的奇数都可以表示p1 + p2 + p3K的形式。当k = 1的时候，就是弱哥德巴赫猜想。 这是中国关于哥德巴赫猜想研究的最早成果，掀起了中国人在哥猜问题独领风骚的序幕。  中国数论三驾马车 王元 陈景润 潘承洞 1956年，王元证明了3+4，也就是说：每个充分大的偶数都可以表示成不超过3个素数积与不超过4个素数积的和，第二年，又证明了2+3。 1962年，潘承洞证明了1+5，也就是说：一个充分大的偶数都可以表示成1个素数和不超过4个素数乘积的形式。后来，王元仔细分析了潘承洞的证明方法， 认为1+5的思路其实可以推出1+4来。潘承洞果然在当年提出了简化版本的1+4证明。 后来苏联人完成了1+3的证明，摆在这套数百年难题后面就只有2步了，1+2，以及终极的1+1。于是，我们的主角陈景润先生登场。  陈景润 苦思冥想 数学问题 陈景润，1933年5月22日，出生于福建省闽侯县。如果你要是对数学家的故事了解的越多，你就会，日后会走上数学道路的人小的时候一定会有所迹象。陈景润也是，从小就对数字痴迷，愿意钻到数学问题里研究，不到目的不罢休。呵呵，数学研究从来都是需要这种精神的。1950年，陈景润考入厦门大学数理系，新中国成立不久的第一批大学生，在那个时代就跟金子一般珍贵。如无意外，陈先生会被分配到一个很不错的岗位上去。  1953年，大学毕业之后，陈景润被分配到北京四中，就是那个现在全国最牛的高中北京四中。此时，陈景润在数论方面修炼已经很有火候了。然而，不是每个学术专家都适合去给孩子们当老师，当老师，你得把知识传播给你的学生，而也不能仍然只是沉浸在自己的数学世界里，陈景润很明显难以做到。不到一年，北京四中就认为陈景润并不适合教师这个岗位，发回原籍，另有任用。 回到厦门之后，陈景润过了几年闲暇时光，说是闲暇，其实就是可以让他有更多时间去钻研数学问题了。一本《堆垒素数论》，他来来回回地读，甚至把书页拆开，一页一页的研读，在这本书里，陈景润完全领悟了华罗庚的精髓，这本书也成为了陈景润先生的圣经一般。1956年，陈先生发表了一篇《塔内问题》的论文，并改进了《堆垒素数论》的相关结果。就像当年熊庆来慧眼识英雄一样，华罗庚很快就发现了这一位数学青年才俊。1957年，就把陈景润调入中国科学院数学研究所做实习员。从此，陈景润有了更多的资源和精力来研究数论问题。 当时中国的数学界远没有今天这么发达，消息闭塞，不但人才奇缺，甚至文献也很少，很多世界上最新的数学成果都难以第一时间传到国内，在这种不利的情况下，一不下心就会与世界脱节。陈景润先生为了避免自己的研究领域也这样，下了决心要去学别国文字，这样就可以直接阅读外国文献，了解到第一手最新的资料。不知道是陈景润既是数学天才又是语言天才，还是说用了非常刻苦的方法去学习了多种语言。英语、俄语，德语、法语、日语、意大利语、西班牙语都被他掌握了，各位同学别不信，这是陈先生的妻子由昆在2016年4月6日做客北京电视台《非常说名》说到的。我们学习一门英语尚且如此艰难，陈景润在繁重数学研究闲暇以外还能学会七门外语，这。。。 万事聚齐，只待爆发。 那个时候条件艰苦，陈先生只能屈居在6平米的锅炉房内全身心钻研，并在这里住了18年。1965年，陈景润已经有了1+2的初步证明，请了自己的王元大师兄对论文做检查，王元看了之后，认可了陈的方法可行。1966年，6月，这项研究成果在《科学通报》上发表。这是哥德巴赫猜想猜想证明历史上里程碑的事件！然而，陈的第一版论文篇幅太长，竟然有200多页，内容冗余繁杂，还是有个精简版本的比较好。1973年，陈景润又在《科学通报》上发表了《大偶数表为一个素数和不超过二个素数之积》，改进了1966年的数值结果，仅有18页。有同学们可能会疑问了，不就是把以前的论文精简之后再发布么，怎么中间还要隔了六七年？这是因为那十年众所周知的历史环境啊。 1973年陈景润发表 1+2 证明之第1页 1973年陈景润发表 1+2 证明之第2页 陈景润的证明了1+2，这是人们迄今为止在哥德巴赫猜想研究上做出的最好结果！用的是他改进了的加权筛法。国际上把这项成果称为陈氏定理。 假若有人问晓然菌，有没有用通俗的方式来介绍一下陈景润当年的证明思路啊，答案是即使我能看懂陈景润的1+2证明，我也没法用科普的方式写出来。反正就是没有。晓然菌把陈先生当年发表在《通报》上的论文原文发出来，大家去感受一下，数论的研究真的不是我们平时数数1,2,3好像就能获得真理。看似简单的表象背后，隐藏的真理绝非常人能够接受消化！ 陈景润受到邓小平同志亲切接见 从1966年，陈景润第一次发布过1+2，已经50余年，数学界再也没有这个方向有过实质性的进展了。貌似这里的1+2和最后的1+1真的隔着汪洋大海，当年布朗的方法可能到了1+2也就是终点了。如果还要继续突破，恐怕筛法已经不起作用了，必须发明新的方法。很多数学家感慨，陈先生的方法太过勇猛，以至于榨干了筛法的最后一滴油，让后面的研究者根本无处下手！ 1978年 报告文学《哥德巴赫猜想》 1978年，徐迟在《人民文学》上发布了报告文学《哥德巴赫猜想》，从此之后陈景润就和哥德巴赫猜想连系起来。陈景润的工作是中国人在数学领域做出最杰出的研究成果，陈景润的科学精神也深深地鼓舞了很多代人，作为任何一个领域的研究者，都应该要有这样的精神。以至于邓爷爷都感慨： “像陈景润这样的科学家，中国有一千个就不得了。” 直到现在，晓然菌都觉得哥德巴赫猜想的最后一步还是会在中国的手里完成。中国的数论学派一直都在。 华罗庚 杨乐 张广厚 陈景润在全国科学技术大会上 我们的前辈科学家们甘于艰苦，抛弃荣华富贵，只为那个纯粹的科学梦想。他们之所以能成为大师，天赋，努力，价值品质缺一不可。他们才是永远的大师。 |
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