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前不久，知道了一个称作瓜豆原理的问题，也叫朋成原理。也就是当线段的一端固定，另外一端在某一图形上运动的时候，这条线段上的某个定点，或者和这条线段有着固定位置关系的某个点，会相应地运动出和前面某一图形相似的图形。 之所以叫瓜豆问题，我猜，大概是源自“种瓜得瓜，种豆得豆”之意。因为在某一种固定的运动模式下，产生了新的运动轨迹，新的轨迹又和原来轨迹相似，所以种瓜得瓜，种豆得豆。 至于为什么也称作朋成原理，就不知道了，或许朋成是个人名。 下面的两个动图来自网络，非常形象地表明了其原理： 下面这个动图，其实也是姐妹相似形的动态情况。 关于瓜豆原理，我之前的一些讲也提到了，里面给出非常详细的原理说明，大家可以参考，那时候还不知道什么叫瓜豆原理，只是会求解而已。相关原理解释见下面一讲： 黄老师聊数学（90）初中数学难题：动点+位似+旋转+最值，圆形的乾坤大挪移 下面给出几个例题吧，这里就不详细解释了，关键就是要求出相关点的运动轨迹，用动态的眼光来看问题。 例题一： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为多少？ 答案：最大值7.（另外，最小值为3） 例题二： 如图1，B是⊙O的半径OA延长线上的一点，OA=AB=2，C是半圆O上的一动点，以BC为斜边在BC的上方作等腰Rt△BCD，连接OD，则线段OD的最大长度为 答案：3又根号2 例题三：如图双曲线，动点A、B两点关于原点对称，如图，角C为直角且AC=BC。求C点轨迹方程。若把C角改为120度，结果又如何？ 答案：y=-4/x和y =-4/3x |
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