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1 真题重现   2 分析与简解 这是典型的以图形变换（旋转）为背景的中考动态压轴题，三个问题层层递进，从确定的特殊状态，到变化中的不变关系，最后过渡到变化中的最值问题，体现“变中有恒”、“变中有最”的命题风格，这种阶梯式的命题方式，既能关注到试题的信度与效度，也能关注到考生的区分度，总体上符合压轴题的命题要求． 2．1 分析（怎么想） 第（1）①问是一个特殊状态，整个图形是确定的，所有的元素（边、角等）均可求．要求DG的长，一般要将目标线段置于可解的（直角）三角形中或转化为其他可求线段．为此，可连接AG构造Rt△ADG或者解确定的△BDG． 第（1）②问是一般状态，需要识别或构造基本图形结构，通过线段的转化证明变中不变的关系．若识别“BF平分∠EBH”结构，可利用角平分线的处理策略（构造两条垂线段，得相等）；若识别“∠EBH＋∠EFH＝180°”结构，可利用“对角互补”模型，考虑旋转策略（构造“共顶角顶点的两个等腰三角形”，得全等）． 第（2）问有动有静，需要动静结合分析，基于点变换与形变换之间的捆绑联系（即所谓“瓜豆原理”），可判断出从动点P在一条射线上运动，然后借助“两点确定一条直线”，主动找点，确定目标动点P的运动轨迹，最终识别所谓“胡不归”模型． 基于以上图形结构的分析，下面给出每个小问的几种思路： 2．2 简解（怎么解）     点评：基于确定性分析，该问给出了一个确定的特殊状态，图中所有边、角元素都是确定的，必可求．对于线段的长度问题，通常识别或构造直角三角形，利用勾股定理求解．前两种方法都是通过解Rt△ADG实现的，前者通过导边导角，利用垂直平分线的性质转化线段，后者通过“手拉手”全等结构转化线段；方法三则通过解确定的△BDG实现目标．对于此类图形结构确定的问题，确定性分析显得至关重要，需要形成确定性分析的意识，养成确定性思考的习惯．      点评：基于图形结构分析，该问蕴含多种常见的基本图形，通过不同的结构入手，可获得不同的解决方法．方法一通过识别角平分线结构，利用角平分线的对称性，作两条垂线段，构造全等转化线段；后两种方法则通过识别对角互补四边形，利用旋转策略思构辅助线．值得一提的是，由于四边形BEFH中并未提供相等的邻边，这里都借助构造等腰三角形（△BFE′或△BFF′）的方式，达到与旋转同样效果的辅助结构．对于此类基本图形丰富的问题，识图、构图显得至关重要，需要形成寻找基本图形结构的意识，养成基本图形分析的习惯． 点评：基于点的运动分析，从动点P可看作主动点F绕定点E顺时针旋转60°得到，再结合局部（点）变换与整体（图形）变换之间的捆绑联系，当主动点F在射线QD上运动时，从动点P也必然在一条射线上运动，并且该射线可看作由射线QD绕定点E顺时针旋转60°得到（即所谓“瓜豆原理”），故这里将起点Q绕定点E作相同的旋转变换得到的点M即为从动点P的运动起点，借助夹角定位法即可说明点P的运动轨迹．接下来还要识别系数不为1的两线段之和最小值问题，即为所谓的“胡不归”模型，通过构造特殊角，借助正弦处理不为1的系数，最终利用“垂线段最短”原理寻得最值，剩下的就是计算问题而已．对于此类模型化问题，熟悉“套路”是捷径，需要理解模型背后的原理，理清来龙去脉，养成“识模、用模”的习惯． 2．3 再思考（还可以怎么解） 至此，这道中考压轴题看似已经完全解决，但若深思下去，“解题处处有奇思”．上面采取了所谓“瓜豆原理”，结合“胡不归”模型解决了最后一问，其难点是确定点P的运动轨迹，将“隐线”显现出来，方能解决．那么，有没有不需要确定点P运动轨迹的方法呢？ 事实上，只需要将与目标有关的点作相应的反向旋转即可，如图12所示，可知△MEQ、△ADE、△NEN′均为等边三角形，则△AEN′≌△DEN（SAS），故AN′＝DN＝2，∠EAN′＝∠EDN＝120°，从而AN′∥BC； 点评：基于动点之间变换关系的分析，然后反其道而行，将与目标有关的所有点、线等图形作整体反向变换，往往可以“化腐朽为神奇”，给人“处处有精彩”之惊喜．这种整体反向变换思路最大的优势在于无需再将从动点的轨迹显现，从而突破了寻找轨迹的难点．这在双关的动点最值问题中常常可起到意想不到的简化之效，需要养成用变换的眼光看“点”想“形”的习惯． 弗赖登塔尔曾精辟指出，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”．波利亚也说过，“好问题类似于采磨菇，采到一个后还应四处看看，也许还有更多．”一道题解决后还可以进一步反思或者进行相关变式或者与其他问题进行类比总结，就本题而言，大家还可以从以下三方面思考：①变结论；②变条件；③变考题.这样方能真正提升自己的解题能力，实现所谓“做一道题、通一类题、变多道题”的效果（时间原因，不再展开，留给大家一个开放型的结尾，可以让大家有更多的想象空间）！ |
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