如何破解含中点条件的几何问题，方法和技巧是关键

如何破解含中点条件的几何问题，方法和技巧是关键

几何问题是中考中的一大难题，很多同学遇到几何问题就一筹莫展，其实解几何问题是有技巧有方法的，通过总结和思考能够快速解决几何难题，下面我们一起来看一下如何破解含中点条件的几何问题。

首先我们来想一下哪些图形或性质中含中点条件的结论。

1.中点的定义（这个比较简单）

2.等腰三角形的三线合一（等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线是重合的）

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（注意：通过这个结论我们既可以得到边的关系也可以通过边相等得到角的关系）

4.三角形的中位线（位置关系：平行于第三条边；数量关系：等于第三条边的一半）

当然我们知道几何的难点是辅助线的做法，那含有中点条件的几何问题的辅助线的方法有哪些呢？

第一条， 通过作辅助线可以构造出等腰三角形或直角三角形运用以上结论。

第二条， 找三角形的另一个中点，运用三角形中位线的性质解决问题。

第三条， 通过倍长中线法作两个三角形全等，从而进行边角关系的转化。

常用的倍长中线法如图：

如图

通过以上知识点和方法的总结我们来做一下练习题，看看能否运用上面的结论和方法来解决问题。

练习题1

解题思路分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=0.5AC,根据三角形中位线的性质可得MN=0.5AD，又因为AC=AD，所以BM=MN

（2）根据MN//AD,可得∠ CMN=30°，根据AM=BM，可得∠ BMN=60°，所以△BMN是等腰直角三角形，可求得BN的长。

练习题2

解题分析：运用倍长中线法延长AD到E使AD=DE,再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边得出取值范围。（注意：倍长中线法一定要会做）

练习题3

分析思路：延长GM交DE于一点H，这也是倍长中线法，可得两个三角形全等，通过转化可得△ HDG为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一证垂直，第2问通过构造直角三角形勾股定理来求。（做这个题的难点就是辅助线的做法，辅助线作出，这个题就好解决了）

练习题4

解题分析：难点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE,得到角相等，再通过转化可得∠ B=∠DAC，从而证相似得到结论。（做这个题的难点是根据边的关系转化成角的关系）

请同学们一定要动手做一下上面的练习题，这样才能够发现你的问题。做完以上练习题同学们是否能发现以上总结的知识点和方法是不是对做含中点条件的几何问题很有帮助，所以同学们一定要记住以上总结的结论和方法，以后在遇到中点问题时，想想常考的知识点和常考的做题方法就能够轻松面对这类问题，从而能够快速高质量的完成这类几何问题，从而可以考个好成绩。