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2019年6月11日中科大少年创新班同中科大自招考试同日进行。 前日，我们已经为大家推送了中科大自招的试题解析。 而中科大少年创新班的数学试题依然为8个填空题，3个解答题，与中科大自招相同，均是和高联一试一样的格式。 少创班的题目难度总体来说高于一般的高考，解答题可以达到联赛一试。比自招试题简单，数竞生可以秒杀。 因题目本身和中科大自招有部分是重复的。比如中科大自招第2，6，7题，在少年创新班里，他们的题号分别是第1，4，8三道题。这里不再累述，可以看我们先前发布的中科大自招试题分析。 接下来我们来分析一下少年创新班剩下的数学题目。 填空题 第2题 是一个三角方程的题目，式子中既含有正弦，也含有余弦，可以通过诱导公式化成同名三角函数，然后求解。 第3题 解析几何结合三元均值不等式，一个二次曲线上的动点和一个定线段构成的三角形的面积的最小值。 第5题 向量复数综合题。整个题目的意思是把某个向量旋转和关于固定轴对折多次之后的位置问题。如果转化成复数的三角形形式，完全可以去分析辐角的变化规律，求解辐角所生成的数列即可。 第6题 数列题。能够想到取倒数，叠加。求出数列通项，其前n项和又是经典裂项问题。 第7题 复数问题。复数代数形式，三角形式综合，对计算要求比较大。 解答题 3道解答题，相对于中科大自招难度偏低，都是经典问题。 第1题 考查的是对棱相等的四面体的体积求解问题，补充长方体很容易求解。 第2题 考查e^x与其泰勒展开式前n项的关系的，与2012年清华大学自主招生倒数第2题(14题)，背景一致。难度较大，需要用到导数的知识结合数学归纳法证明。 第3题 自主招生和高考以前都有涉及过，就是考察\cos n\theta能用\cos \θ的整系数多项式表达，以及对这个多项式进行因式分解。 |
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