高考考前必刷必看（五）

【题型五】集合

【试题说明】在近几年的高考中，集合主要考查了交集和并集运算，因此今年的复习有必要重点复习一下补集运算。补集在教材中是这样定义的：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。因此求补集要先求出集合A，再求补集，不可以只是在集合A的表达式中改变不等式的符号。

再做一题试试。

【试题说明】本题观察选项，因此先判断最后运算的结果是整数还是一个区间，由此排除A，B；对比C，D选项只需验证2是否符合即可迅速排除D，故答案为C。做集合的选择题时，一定要充分利用选择项提供的信息，迅速排除一部分选项，从而保证100%的正确率。

【试题说明】本题主要研究集合的子集个数问题，题目并不难，但这是一个考试中的冷点，很多学生已经忘记了，这时候需要重新梳理一下。

主要结论：（1）n元集（有n个元素的集合，n为自然数，包括0。）有个子集。

看到一个结论，首先不是记这个结论，而是问为什么，从而理解这个结论。下面我们来寻找这个结论的理论依据，这样，即便什么时候忘记了，也能迅速的想明白它。

【思路一】由于这个问题研究的是个数问题，与个数有关的数学知识主要是计数方法，即我们平时常说的排列、组合问题。考虑到集合元素的无序性，不难想到组合，由组合知识可知：

【思路二】由于这里研究的问题与自然数n有关，所有可以考虑数列的方法。

不妨设n元集的子集个数为,显然，通过不完全归纳也能猜出

。

要想得到完整准确的方法，对于未知的数列，我们往往研究其递推关系(相邻项的关系）。

（2）n元集A有个真子集（除了集合A本身）。

注意：空集 有一个子集（自己），没有真子集。

这道题给了我们这样一个启示，碰到不会做或不熟悉的问题时，要迅速思考这道题的问题，从问题发现与此相关的知识和方法，从而找出解题的路径，切不可陷入题目之中，总想在考场上找到针对这道题的绝招。这就是所谓的“你离题目远了，离数学就近了。”

【题型六】复数

复数这部分的考查，多数是容易题，但在2020年高考Ⅱ卷理科卷是放在第15题，考查的是复数的几何意义，复数与向量的问题。因此这里设计了这道题，仍然考查这个知识点。

这里不难得到点Z的轨迹是椭圆，因此所求的最小值为短半轴的长，故选D。

通过这道题，需要复习一个与椭圆有关的结论:椭圆上的点到其中心的距离的最大值与最小值分别是长半轴和短半轴的长。

【题目说明】这道题课本给的方法是借助复数相等的概念来处理，需要明白，“复数相等”是解决复数问题的重要方法，只要题目直接靠复数的计算方法无法解决，基本就是它的地盘了。此外我们也可以类比一元二次方程的根与系数的关系，用韦达定理处理。

这是一个复数与数列结合的问题，需要用到并项求和法，自己试一下。